zadatak nije dobro postavljen (ili mu fali josh neki uslov). decak S nikako nije mogao da zna koji su to brojevi.
elem, da dokazem moju predjasnju tvrdnju:
podjimo od prve izjave decaka S: "Već sam znao da ne znaš!".
sta ovo znaci. kako je S mogao da zna da li P zna brojeve ili ne? Jedino kako je P mogao na osnovu proizvoda da odredi dva nepoznata broja je ako bi ti brojevi bili prosti. znaci, ako je recimo proizvod 35, P bi mogao da zna da su to brojevi 5 i 7.
e sad, ako je S bio siguran da P ne zna, onda je S znao da zamisljeni brojevi nisu prosti. kako je S to mogao da zna. pa tako sto je znao da se broj koji je on znao (zbir) nikako ne moze predstaviti kao zbir dva prosta broja. znaci da je zbir nepoznatih brojeva (koji je S znao) mogao biti recimo 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97 ili 101 (probajte da dobijete neki od ovih brojeva kao zbir dva prosta broja).
e sad, kada je S rekao P da je znao da P ne zna brojeve, onda je P mogao da zakljuci isto sto i S, i da zna da je zbir nepoznatih brojeva jedan od gore-pomenutih.
sada je za svoj proizvod mogao da isproba sve moguce kombinacije, i cim nadje neku od gore-pomenutih, znao je resenje. ali S nije imao nikakve sanse da sazna resenje, zato sto nije imao dovoljno informacija. evo dva primera, koja uzrokuju da P zna resenje, ali S ga ne zna:
brojevi: 2 i 9
P zna proizvod: 18
S zna zbir: 11
P razmislja: 18=2*9 i 18=3*6
P kaze: je ne znam koji su brojevi
S razmislja: zbir je 11. znaci nisu prosti, znaci:
S kaze: znao sam da ne znash.
P razmislja (uz gorepomenutu logiku) zbir je jedan od brojeva 11, 17,
P razmislja: moji moguci zbirovi su 11 i 9.
P nalazi da se 11 poklapa u svacijim zbirovima, i otkriva da su brojevi 2 i 9
P kaze: sad znam
S nema dovoljno informacija da zna bilo sta...
zasto S nema dovoljno informacija. pa zato sto par 2 i 9 nije jedini koji zadovoljava sve kriterijume zadatka. i brojevi 3 i 8 zadovoljavaju istu pricu. i mnogi drugi parovi brojeva... evo opet istog dijaloga (i razmisljanja) sa pocetnim brojevima 3 i 8. zapazite da do S stizu apsolutno iste informacije kao u prethodnom slucaju, i on mora isto da razmislja, tako da on ne moze biti siguran da li su dva zamisljena broja 3 i 8, ili 2 i 9: (boldovane su sve informacije koje S cuje / zna, i sve sto on razmislja, da bi se videlo da su iste kao i u prethodnom slucaju)
brojevi: 3 i 8
P zna proizvod: 24
S zna zbir: 11
P razmislja: 24=2*12 i 24=3*8 i 24=4*6
P kaze: je ne znam koji su brojevi
S razmislja: zbir je 11. znaci nisu prosti, znaci:
S kaze: znao sam da ne znash.
P razmislja (uz gorepomenutu logiku) zbir je jedan od brojeva 11, 17, 23
P razmislja: moji moguci zbirovi su 14 i 11 i 10.
P nalazi da se 11 poklapa u svacijim zbirovima, i otkriva da su brojevi 3 i 8
P kaze: sad znam
S nema dovoljno informacija da zna bilo sta...