Malo mi je "supalj" prethodni post, pa cu ga dopuniti sa nekim dokazima.
. Na osnovu Osnovne teoreme aritmetike
, a kako je
i multiplikativna aritmeticka funkcija to vazi
Na osnovu definicije Möbius-ove funkcije imamo
Pa je tada
(za
)
. Dakle,
za
,
.
I onda dobijamo
Dobro, sada znamo zbog cega je
definisana na taj nacin, al otkud znamo da je ona multiplikativna aritmeticka funkcija? Odgovor na to pitanje nam daje sledeca teorema:
Teorema. Neka je
multiplikativna aritmeticka funkcija. Tada je
takodje multiplikativna aritmeticka funkcija.
Pre dokaza definicaja multiplikativne aritmeticke funkcije:
Definicija. Neka
. Za funkciju
kazemo da je
multiplikativna aritmeticka funkcija akko
(
).
Pre dokaza teoreme navodim i jednu lemu koju necu dokazivati:
Lema. Neka su
(
i
uzajamno prosti brojevi),
. Tada
.
A sada sam dokaz teoreme:
Dokaz. Dokazujemo da je
multiplikativna aritmeticka funkcija. Pretpostavimo
, tada je
*
QED.
Citat:
Möbius-ova inverzija: aritmeticke funkcije, tada
Pokazacu smer (
) koji sam ja koristio u dokazu (prethodan post). Dakle, dokazujemo:
Teorema (teorema inverzije). Neka je
multiplikativna aritmeticka funkcija,
i neka je
. Tada je
.
Pre dokaza, primetimo da vazi:
.
A sada i dokaz teoreme inverzije:
Dokaz. 
QED.
Eto, valjda sam sad bar malo razjasnio svoj prethodni post.
Leonardo da Vinči
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Mangoldt-ova funkcija
je Mangoldt-ova funkcija:
Re: Mangoldt-ova funkcija
, isto preko Mangoldt-ove funkcije, al na drugi nacin, pa nije lose i da se i on napise.
