Tekst zadatka je jednostavan i kaže:
Kroz ravni beskonačno dugi vodič poluprečnika
i kružnog poprečnog presjeka teče struja I jednoliko raspoređena po njegovom poprečnom presjeku. Odrediti jakost magnetskog polja
.
Zadatak imam riješen u knjizi, a riješava se primjenom jedne od Maxwelovih jednačina u diferencijalnom obliku (mada se može riješiti mislim i primjenom integralnog oblika te jednačine). Ta jednačina je poznata i pod imenom
Ampèreov kružni zakon i glasi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d3ed7e9d9e7ea668d1640dd2ba161e69.png)
.
(Alternativni oblik ove jednačine je i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ec3caaf04cb344ed1bc346115d46115d.png)
, mada je on nebitan u ovom zadatku, a indeks
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edf5b973d9d07f1c734a5ecfed5ca8f3.png)
označava slobodna naelektrisanja).
Član
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1eee77ac1b6fb6f0aff1f49897657ca7.png)
se odbaci, jer nema promjene električnog polja tokom vremena.
Nadalje, za rješavanje se koristi cilindrični koordinatni sistem, čija se koordinata
![](https://static.elitesecurity.org/tex/47e5134c1717c461378d4824f14c362b.png)
poklapa sa osom vodiča. U matematici je data ova formula za rotor nekog vektora (u ovom slučaju to je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edeb124284d90dcc87f11000c19109eb.png)
) u clindričnom koordinatnom sistemu:
gdje su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/88ca7b6c97a628710249be0e71c17a2b.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a99c6784a8d60346df71d4d54dbd83c0.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9e908ccd6a8dd8598aa59698a43c47b6.png)
jedinični vektori vezani za koordinate
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab5fa9653d72e5bccec067d0006c090b.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/39e598bf197a90e58806da1c8f92c0e1.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/47e5134c1717c461378d4824f14c362b.png)
cilindričnog koordinatnog sistema respektivno.
Nadalje, u knjizi se kaže:
Zbog osne simetrije vrijedi
, pa je:
i onda je dat izraz za kojeg meni nije jasno kako je dobiven:
Ako sam dobro zaključivao,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7ec2551600e64d737c96548d6ebde621.png)
znači da je smjer vektora
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edeb124284d90dcc87f11000c19109eb.png)
u smjeru vektora
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a99c6784a8d60346df71d4d54dbd83c0.png)
, a da je njegova kvantitativna vrijednost funkcija od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab5fa9653d72e5bccec067d0006c090b.png)
, dakle od udaljenosti od ose. Primjenom rotora, taj vektor pređe u vektor
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9e908ccd6a8dd8598aa59698a43c47b6.png)
. Ako pogledamo izraz za rotor u cilindričnom koordinatnom sistemu imamo da uz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9e908ccd6a8dd8598aa59698a43c47b6.png)
stoji
![](https://static.elitesecurity.org/tex/49f27bce3815b0bae4b9c908b75f72be.png)
od čega samo uzmemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b8c3fa58ef29d245615669ccab42fc5e.png)
, jer se jedino u tom članu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab5fa9653d72e5bccec067d0006c090b.png)
mijenja.
[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 04.05.2010. u 18:15 GMT+1]