def1. Minor reda k matrice Amxn je vrednost determinante kvadratne podmatrice formata kxk nastale iz matrice A ukrštanjem bilo kojih njenih k vrsta i k kolona.
def2. RANG matrice Amxn je broj k ako postoji bar jedan minor reda k, a svi minori reda k+1, k+2, k+3,... (svi višeg reda) svi jednaki nula.
def3. Dve matrice su slične akko imaju isti rang.
Korišćenje def2. za utvrđivanje ranga je nepraktično jer se mora ići od viših minora ka nižim zbog dela definicije iza zareza. Rang je 2 samo ako nije 3 ili 4 ili5...
Matrica tipa 4X4 ima samo 1 minor reda 4 ali ogroman broj minora reda 3 i reda 2.
Za utvrđivanje ranga se koriste osobine:
Rang matrice se ne menja ako primenimo neku od elementarnih transformacija:
1. međusobno zamenimo mesta bilo kojim 2 vrstama (kolonama),
2. bilo koju vrstu (kolonu) pomnožimo nekim realnim brojem p i tako pomnoženu dodamo nekoj vrsti (koloni) i
3. izbacimo vrstu (kolonu) čiji su svi elementi jedanaki nula.
Najčešće se primenjuje transformacija broj 2 sa ciljem pravljenja svih nula ispod glavne dijagonale - što i određuje vrednost parametra p kojim množimo vrstu. Minor (determinanta) koji ima nula vrstu ili nula kolonu je jednak nuli po osobinama determinanti.
Za tvoj primer:
-formiraj proširenu matricu sistema
- zameni mesta prvoj i drugoj vrsti jer je nepraktično ovako kako je sistem zadat jer bi morala da množiš prvu vrsu sa razlomcima.
- pomnoži prvu vrstu sa 2 i tako pomnoženu dodaj drugoj vrsti, a istovremeni i sa 5 i dodaj trećoj vrsti
- dobićeš sličnu matricu koja u drugoj vrsti ima: 0 5 5 -62 a u trećoj 0 9 9 -246.
- pomnoži drugu vrstu sa (-9/5) i dobićeš sličnu matricu koja u trećoj vrsti ima: 0 0 0 -672/5.
rang(A)=2 i rang(Ap)=3 i po Kroneker-Kapelijevoj teoremi sistem nema rešenje.
A i bez K.K teoreme treća jednačina se pretvorila u: 0*x + 0*y + 0*z = -672/5, što je protivurečnost i sistem nema rešenje.
Ne znam da pišem u Tex-u ali mislim da ćeš se snaći.
Dosta dobro je uradjeno na ovom sajtu primera:
http://www.matematiranje.com/vishamat.html
Ima puno primera.
Uzmi matrice i matrice zadaci
[Ovu poruku je menjao miki069 dana 26.10.2009. u 23:04 GMT+1]
rang matrice i elementarna bazna transformacija
