[es] - Potrebno resenje hitno!!!!

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 25
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

^{19.08.2007. u 12:16}

Imam jedan interesantan zadatak a potrebno mi je neko lepo resenje:
Tekst:Dokazati da za svaki prirodan broj koji se digne na kvadrat proizvod poslednje dve cifre tako dobijenog broja je uvek paran broj.
Jedino sto znam da se u resenju krene od (10*a+b)^2 pa se iz toga dokazuje

_{[Ovu poruku je menjao satir81 dana 19.08.2007. u 13:50 GMT+1]}

^{19.08.2007. u 12:16}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1067
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 12:29}

Ili nisam dobro razumeo ovaj zadatak, ili je zadatak loše postavljen. Jer kontraprimera za ovu tvrdnju ima kol'ko hoćeš.

^{19.08.2007. u 12:29}

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 25
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 12:38}

Da preso sam se u postavi:
Proizvod dve zadnje cifre ne zbir

^{19.08.2007. u 12:38}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1067
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:07}

To se onda zapravo svodi na dokazivanje da je bar jedna od poslednje dve cifre kvadrata nekog prirodnog broja - parna. Znači, ako kreneš od tog izraza (10a+b)², gde je a bilo koji prirodan broj, a b neki jednocifren broj uključujući i nulu, to se svodi na 100a²+20ab+b². Poslednja cifra će biti određena jedino sabirkom b², pa ako je b parno, parna je i poslednja cifra rezultata, tako da je proizvod dve poslednje cifre paran. Ako je b neparno, b² će takođe biti neparno, pa će i poslednja cifra kvadrata broja biti neparna. b² je neki dvocifren broj koji ima osobinu da ako mu je cifra jedinica neparna, tada cifra desetica mora biti parna (ovo se može pokazati uzimajući vrednosti za b od 0 pa do 9). Kada njegovu cifru desetica (koja je, znači, parna) saberemo sa drugim sabirkom iz gornjeg izraza, 20ab (čija je cifra jedinica nula, a cifra desetica parna), pretposlednja cifra u zbiru će takođe biti parna. Iz svega ovoga sledi da proizvod poslednje dve cifre kvadrata prirodnog broja uvek mora biti paran broj.

^{19.08.2007. u 13:07}

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 25
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:33}

I ja sam dosao do istog resenja mislio sam da mozda ima neko eligantnije mada je to to.

^{19.08.2007. u 13:33}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1067
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:43}

Ako se setim nekog elegantnijeg, javiću. Meni u ovom rešenju pomalo smeta što je potrebno za svako b od 0 do 9 proveravati da za b² važi parnost proizvoda cifara.

^{19.08.2007. u 13:43}

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 25
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 14:22}

Upravo to, ali dobro i ne moze drugacije ja mislim jer je nekao analizatorski zadatak ako se vec polazi od (10a+b)^2 moras da posmatras b^2 kako se ponasa

^{19.08.2007. u 14:22}