Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...

[es] :: Matematika :: Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...

[ Pregleda: 951 | Odgovora: 2 ]

 Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.eth-wifi.verat.net.



Profil

icon Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...20.03.2007. u 13:32

Zanima me koji je uslov da matrica A bude ortogonalna ako je metrički tenzor dat matricom G (gremian)? (u slučaju da je bazis ortogonalan gremijan je jedinična matrica pa se ovaj uslov svodi na A^T A=1, tj. da je proizvod transponovane i date matrice jednak jediničnoj. Ovo je definicija koja može da se nađe u većini knjiga iz linearne algebre)

poz.
20.03.2007. u 13:32 

mcetina2
Marko Cetina
Grad student (fizika)
Cambridge, MA (SAD)

Član broj: 125398
Poruke: 220
*.MIT.EDU.



Profil

icon Re: Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...29.03.2007. u 01:22
mozemo definisati preko skalarnog proizvoda (,) kao
za sve vektore u i v.
Ako je skalarni proizvod definisan kao , onda imamo
.
Ako ovo vazi za sve u i v, onda

ili, posto je metricki tenzor simetrican:

sto u normalnoj matricnoj notaciji izgleda kao:

i stoga

gde je cist matricni transpose

Stoga uslov postaje


Ovaj rezultat ne treba da bude ni malo cudan. Ortogonalne transformacije intuitivno ne menjaju metriku. A metrika se pri linearnoj transformaciji pak menja upravo kao .

Kada smo vec kod ortogalnih matrica pri proizvoljnoj metrici -- na ovaj nacin mozes da izvedes Lorentzove transformacije u specijalnoj teoriji relativnosti. U 2D (vreme+prostor), to su sve matrice koje ne menjaju metriku .

Marko
29.03.2007. u 01:22 

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.eth-wifi.verat.net.



Profil

icon Re: Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...03.04.2007. u 20:41
Hvala na odgovoru. I meni je logično da se ovako definiše ortogonalna matrica u prostoru sa datom metrikom. Ono što me je bunilo je to što sam čitao Classical Mechanics od Goldstein-a (ruski prevod) u delu koji se bavi malim oscilacijama sistema sa više stepeni slobode on ortogonalnu matricu definiše kao A^T.g.A=I, sa obrazloženjem da su tada vektori koji se dobijaju kao vrste i kao kolone matrice međusobno ortogonalni (tj. skalarni proizvod vektora koji odgovaraju recimo vrsti 2 i koloni 2 je 1, a vrsti 2 i koloni 3 je nula itd.) Mada se lako vidi da za matricu A koji zadovoljava ovaj uslov u opštem slučaju ne važi (Au,Av)=(u,v) sto je odlika ortogonalnim matrica.

poz.
03.04.2007. u 20:41 

[es] :: Matematika :: Pitanje u vezi definicije ortogonalne matrice...

[ Pregleda: 951 | Odgovora: 2 ]

 Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.