[es] - 4D prostorna geometrija

Chop_Suey!
Travnik

Član broj: 52896
Poruke: 40
*.tel.net.ba.

Profil

^{06.03.2007. u 21:44}

U nekoj knjizi našao sam da je Hermann Minkowski uveo ideju o 4D prostoru u kojemu je 4. koordinata vrijeme. Tako je dopunio pitagorin poučak o 3D prostoru ( k² = x² + y² + z²) s vremenskom koordinatom (i*c*t)². Sad mene zanima kako je se došlo do vremenske koordinate i šta svjetlost ima s tim?

^{06.03.2007. u 21:44}

Djomloun
Mladjan Jovanovic
Bgd

Član broj: 3604
Poruke: 985
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 158628304
Sajt: blogoye.org/djomlouns

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{06.03.2007. u 23:13}

Nije basx da se razumem (ima ljudi koji sigurno znaju bolje od mene na 4umu:) ali zar to 4D nije u stvari tri koordinate + parametar (vreme). Sta ogranicava da taj parametar ne bude recimo temperatura, pritisak ili nesto trece.
Za ovu formulu ne znam, nije mi jasno sta si hteo njom reci?

Josx dok sam bio klinac baba me je uchila da ne jedem zxut sneg, citamo se na mojoj svasxtari lnk: http://blogoye.org/djomlouns/

ZM0501 :)

//napustio [es]...

^{06.03.2007. u 23:13}

Chop_Suey!
Travnik

Član broj: 52896
Poruke: 40
*.tel.net.ba.

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{07.03.2007. u 17:39}

Citat:
"Hermann Minkowski realised in 1908 that if things could be rearranged in time, then the universe might be four-dimensional. He boldly suggested that Einstein's recently-discovered theory of Special Relativity was a consequence of this four-dimensional universe. He proposed that the space-time interval might be related to space and time by Pythagoras' theorem in four dimensions:

s2 = x2 + y2 + z2 + (ict)2

Where i is the imaginary unit (sometimes imprecisely called sqrt(-1)), c is a constant, and t is the time interval spanned by the space-time interval, s. The symbols x, y and z represent displacements in space along the corresponding axes. In this equation, the 'second' becomes just another unit of length. In the same way as centimetres and inches are both units of length related by centimetres = 'conversion constant' times inches, metres and seconds are related by metres = 'conversion constant' times seconds. The conversion constant, c has a value of about 300,000,000 meters per second. Now i2 is equal to minus one, so the space-time interval is given by:

s2 = x2 + y2 + z2 − (ct)2 "

^{07.03.2007. u 17:39}

mcetina2
Marko Cetina
Grad student (fizika)
Cambridge, MA (SAD)

Član broj: 125398
Poruke: 220
*.MIT.EDU.

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{07.03.2007. u 19:24}

Posledica ili pak jedna od glavnih pretpostavki (zajedno sa pretpostavkom homogenosti prostor-vremena) STR je da za bilo koja dva posmatraca A i B sa koordinatnim sistemima (t,x,y,z) odnosno (t',x',y',z') koji koriste istu jedinicu vremena i bilo koja dva dogadjaja u prostor vremenu C i D,
dx^2+dy^2+dz^2-(c dt)^2 = dx'^2 + dy'^2 + dz'^2 - (c dt')^2
gde (dt,dx,dy,dz) odnosno (dt',dx',dy',dz') odgovaraju razlici koordinata dogadjaja C i D merenih od strane A odnosno B a c je brzina svetlosti (konstantna za sve posmatrace).
Iz ovih pretpostavki moguce je izvesti citavu relativisticku kinematiku (Lorentzove transformacije, kontrakciju duzina, dilataciju vremena, etc.)

Uporedi ovo sa Galilejevom fizikom:
Za bilo koja dva posmatraca A i B sa koordinatnim sistemima (t,x,y,z) odnosno (t,x',y',z') i sa istim jedinicama duzine i bilo koja dva dogadjaja u prostoru i vremenu C i D,
dx^2+dy^2+dz^2 = dx'^2 + dy'^2 + dz'^2
Drugim recima, rastojanja u prostoru ne zavise od posmatraca.

^{07.03.2007. u 19:24}

Chop_Suey!
Travnik

Član broj: 52896
Poruke: 40
*.tel.net.ba.

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{07.03.2007. u 22:14}

Jasno mi je da se od toga mogu izvesti Lorentzove transformacije, itd.., ali nije mi jasno kako se došlo do toga da se vremenska koordinata označava s (ict)^2. Ne znam kako se tu našla imaginarna jedinica ni brzina svjetlosti. Ako je vremenska koordinata ravnopravna s ostale 3 onda bi jednažba bila
k²=x² + y² + z² + t² ili ne?

^{07.03.2007. u 22:14}

Shadowed
.NET developer

SuperModerator
Član broj: 649
Poruke: 9029
*.migcomputers.co.yu.

Sajt: www.diskusije.net

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{07.03.2007. u 23:17}

Verovatno zato sto se ne mogu sabirati m² i s²

^{07.03.2007. u 23:17}

Cybernoid II

Član broj: 14852
Poruke: 523
88.150.131.*

Sajt: www.youtube.com/watch?v=7..

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{08.03.2007. u 14:05}

Citat:

Sta ogranicava da taj parametar ne bude recimo temperatura, pritisak ili nesto trece.

Metrika, odnosno da je definisan skalarni proizvod dva vektora.
Kao sto rece mcetina2, u pomenutom 4D prostoru, skalarni proizvod
elementarnog vektora pomeraja sa samim sobom je skalarna invarijanta, elemetarna duzina krive.
Dok u faznom (konfiguracionom) prostoru gde bi umesto ict koristili neku drugu velicinu pritisak
ili nesto trece metrika nije definisana.

_{#!/usr/bin/basho

mv frog ancient_pond

echo "Splash!"}

^{08.03.2007. u 14:05}

Djomloun
Mladjan Jovanovic
Bgd

Član broj: 3604
Poruke: 985
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 158628304
Sajt: blogoye.org/djomlouns

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{08.03.2007. u 17:47}

Ovo metrika znaci dimenziono? Pa dimenziono ni vreme nije jednako duzxini tj s != m pa se uvodi brzina jer se onda uklapa. Ista stvar i sa pritiskom pomocu dimenziske analize mozemo dobiti proizvod koji odgovra dimenziono.

Da se razumemo, verovatno da je proizvod c*t mnogo elegantiji nego neki prozivd p*x*y*z ali ja sam samo rekao da ta cetvrta dimenzija iz mog ugla gledano nije dimenzija vec parametar koji ne mora biti obavezno vreme vec moze biti i nesto drugi npr pritisak, temperatura...

Josx dok sam bio klinac baba me je uchila da ne jedem zxut sneg, citamo se na mojoj svasxtari lnk: http://blogoye.org/djomlouns/

ZM0501 :)

//napustio [es]...

^{08.03.2007. u 17:47}

Cybernoid II

Član broj: 14852
Poruke: 523
*.yubc.net.

Sajt: www.youtube.com/watch?v=7..

Profil

Re: 4D prostorna geometrija

^{08.03.2007. u 20:17}

Citat:

Ovo metrika znaci dimenziono?

Ne, nego da se dobija skalarna invarijanta, tj nesto sto se ne menja pri promeni referennog sistema.

Citat:

Ista stvar i sa pritiskom pomocu dimenziske analize mozemo dobiti proizvod koji odgovra dimenziono.

Ako uspes da konstruises neku skalaranu invarijantu, npr. sa 1/T (temperatura) umesto vremena, moze se napraviti
skalarni proizvod koristenjem dimenzione analize.
Postoji jos jedna stvar karakteristicna za 4d vreme+prostor, a to je simetrija, odnosno grupe rotacija (Poenkare),
koja ne postoji za 4d temperatura+prostor.

_{#!/usr/bin/basho

mv frog ancient_pond

echo "Splash!"}

^{08.03.2007. u 20:17}