Pa da, nikakav problem:
1. Ako je AB=2R onda je to pravougli trougao, što samo olakšava posao.
2. Onda sa slike sledi:
Ugao BAQ=BAP, kao i QBO=OBR, pa sa zajedničkom stranicom i jednom jednakom stranicom (OP=OQ, OQ=OR), ovi trouglovi su podudarni (APO=AQO, BRO=BOQ), pa su im i površine jednake.
Površina ovog malog dela (OPRC) je r*r, zato što je to kvadrat.
Površina trouglova APO+AQO+BQO+BRO je jednaka dvostrukoj površini trougla AOB, a on pak ima površinu:
R*r/2, pa je površina onih trouglova jednaka R*r.
Kada se na to doda i onaj kvadrat, dobija se P=R*r+r*r ili P=r(R+r)
Obim, pa ranije sam rekao da je AP=AQ, i BR=BQ, a PC=CR=r, a AB=R, pa kada se sve sabere:
AB+AC+BC=AB+AP+BR+PC+CR=AB+AB+PC+CR=2*R+2*r=2(R+r)
Nadam se da je tačno, proveri, ali to bi trebalo da je to...
Poz.
Sad ja znam zašto sam vam ovo ispričao, ovo će sigurno nekome koristiti....
Zadatak iz matematike
