ne mora da ima fixnu IP adresu. postoje servisi koji omogućavaju da server ima dinamičku IP adresu, ali da se uvek javlja po nekom aliasu.
http://www.dyndns.com/services/dns/dyndns/
samo da napomenem da nisam ovaj servis nikad koristio za JDBC konekciju MySQL, ali sam skoro siguran da ne bi trebalo da bude problema.