Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zadatak iz matematicke indukcije

[es] :: Matematika :: Zadatak iz matematicke indukcije

[ Pregleda: 6742 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Blejzer
OCP
Sarajevo

Član broj: 120295
Poruke: 4
80.65.165.*



Profil

icon Zadatak iz matematicke indukcije07.11.2006. u 07:57 - pre 212 meseci
Postovanje,

Imam dosta nekih zadataka koje ne mogu da rijesim, ali krenucu sa laksim:

84|42n - 32n - 7

potrebno je dokazati ovu tvrdnju putem matematicke indukcije.

Nakon razvijanja sa n=k+1
dobija se:

42k+2 - 32k+2 - 7 = 16*42k - 9*32k - 7 =

= e sad sta i kako dalje??? Pokusavao sam na razne nacine (dodavanjem i oduzimanjem,
kako bi dobio n*(42k-32k-7) + 'nesto' - sto bih dokazao da je djeljivo sa 84,
ali mi nikako ne ide... npr, dobijem 9(42k - 32k - 7) + 7*42k +7*8

Pozdrav
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zadatak iz matematicke indukcije07.11.2006. u 15:41 - pre 212 meseci
Pa, prvo da pojednostavimo i stavimo

Tada je



Dakle, . Sada je lako: , a ako je deljiv sa 84, onda je deljiv i sa 7.
 
Odgovor na temu

Blejzer
OCP
Sarajevo

Član broj: 120295
Poruke: 4
80.65.168.*



Profil

icon Re: Zadatak iz matematicke indukcije08.11.2006. u 01:43 - pre 212 meseci
Hvala velika. Izvanredno rjesenje!
Medjutim imam i dalje jedan problem, a to je sto mi i dalje nije jasno kako da ovaj princip napravim malo univerzalnijim...
slican zadatak, ali ne mogu da primjenim isti,slican ili drugaciji pristup... (ili bih mozda trebao ici malo odspavati???)

27|102n + 9n + 26

Idem istim principom matematicke indukcije i dolazim do sledece tacke, gdje nekako gubim fokus...:

an+1 - an = 99*102n + 9

Kako sad da izadjem iz ovog zacaranog kruga? 27 je 33, 9 je 32 i sve imam osjecaj da su mi rjesenja pred nosom, ali ih ne vidim... Vjerovatno pad koncentracije...

Puno pozdrava,
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zadatak iz matematicke indukcije08.11.2006. u 02:43 - pre 212 meseci
Prvo, otarasi se činilaca u eksponentu, tj. piši .

Drugo, nisi daleko. Poenta je da "pakuješ" faktore tako da ispred zagrade dobiješ ono što ti treba, dakle 27. Prema tome



Sad bi nam dobro došla i jedna trojčica da je izvučemo iz zagrade, pa ćemo "napakovati" dvanaesticu od jedanaestice:



E sad je ključ: Ovaj "viška" izraziš preko : , pa dobijaš



I tu je kraj, pošto je , a ako je deljiv sa 27, deljiv je i sa 3.

(A možeš izraz i malo srediti pa dobiti , i pravolinijski imaš induktivni korak.)

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 08.11.2006. u 03:55 GMT+1]
 
Odgovor na temu

blockyart

Član broj: 154295
Poruke: 1
92.36.182.*



Profil

icon Re: Zadatak iz matematicke indukcije30.10.2008. u 20:23 - pre 188 meseci
moze li milim te korak po korak obzirom da sam mrtvi pocetnik !
znacice mnogo u razvoju mojih vjestina iz math!
hvala hvala
 
Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
80.65.165.*



+4 Profil

icon Re: Zadatak iz matematicke indukcije31.10.2008. u 11:27 - pre 188 meseci
Prvi mozes i ovako:

pretpostavka:
za k+1 imas
Sad treba dokazati da je djeljivo sa 3 posto ocigledno djeljivo sa 4.

i gotovo.

Drugi kad dodjes do treba pokazati da je djeljivo sa 3,( ovaj broj je nesto oblika 110000001 zbir cifara mu je dljeljiv sa 3 pa je i on djeljiv sa 3 i to je to) a mozes da dokazujes da je ovo djeljivo sa 3 posebno kao i kod prvog zadatka.

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zadatak iz matematicke indukcije

[ Pregleda: 6742 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.