Evo, posto je to bio moj maturski rad, pokusacu da ti dam neki primer iz matematicke indukcije.
Imas zadatak recimo da dokazes da je suma prvih n prirodnih brojeva jednaka [n(n+1)]/2, tj. 1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2.
Prvi korak u matematickoj indukciji ti je provera, da li je jednakost (u ovom slucaju, ali moze i nejednakost) tacna za n=1. Pa, konkretno u ovom primeru imas za n=1: 1=[1(1+1)]/2 sto je tacno.
Drugi korak jeste da pretpostavis da ti jednakost vazi za n=k, tj da vazi za 1+2+3+...+k=[k(k+1)]/2 i da odatle sledi da je tacna za n=k+1, tj. 1+2+...+k+(k+1)=[(k+1)(k+2)]/2.
Treci korak (konkretno za ovaj zadatak glasi): dodajes obema strana jednakosti po (k+1), tj.
1+2+...+k+(k+1)={[k(k+1)]/2} + (k+1) , sto sredjivanjem daje 1+2+...+k+(k+1) = [(k+1)(k+2)]/2, cime je dokaz zavrsen.
P.S. Ovaj korak (k+1)(k+2) je u stvari ekvivaletno sa (k+1)((k+1)+1), gde k+1 predstavlja k, a ((k+1)+1) predstavlja k+1, cime je jednakost dokazana, tj. vazi za k+1, onda vazi i za k, tj vazi za svaki prirodan broj n.
E sad, na internetu nisam nasla zadatke (verovatno jer ih nisam ni trazila
, ali od literature mogu da ti preporucim Veneovu zbirku resenih zadataka iz matematike za 3-ci razred Gimnazije prirodno-matematickog smera, ili mozda zbirku koja se zove matematiskop, takodje za 3-ci razred. Tu imas recimo neke osnovne i malo teze zadatke, a za one zadatke sa fakulteta mogu da ti preporucim neku knjigu koju koriste studenti prirodno-matematickog fakulteta (ja licno Algebru I, deo iz brojeva), ili neku knjigu o prirodnim brojevima sa zadacima, tu bi matematicka indukcija morala da bude spomenuta.
Pozdrav!!!
Matematicka indukcija