[es] - Definicija realnih brojeva

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
212.200.223.*

Profil

^{17.09.2006. u 07:17}

Imam problema sa nekim prijateljima u pogledu terminologije ili možda definicije.
Rekao sam da se realni brojevi izražavaju količinom bezdimenzionalnih jedinica - da li je to pogrešno?

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 17.09.2006. u 14:11 GMT+1]}

Dane Gaćeša

^{17.09.2006. u 07:17}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 07:23}

@galet@world:

Ako za trenutak ostavimo po strani te bezdimenzionalne jedinice - na koji način definišeš količinu?

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{17.09.2006. u 07:23}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 15:01}

Da ne zaboravim:

to što radiš je zaista pogrešno - prijateljstvo je važnije od terminologije!

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{17.09.2006. u 15:01}

Mikky

Član broj: 18
Poruke: 1470
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 44582291
Sajt: www.asmdev.net

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 16:04}

Slazem se sa uraniumom...
Realni brojevi su unija racionalnih i iracionlnih brojeva... e sad diskusiju mozete da prenesete na ova druga 2 skupa, pre svega na iracionalne :)

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN, COBOL, and nineteen other high-tech words.

^{17.09.2006. u 16:04}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
212.200.223.*

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 17:11}

Ama bre ljudi, šta je s vama ili šta je samnom?
Ja sam samo usput pitao, a uranium mi na pitanje odgovara pitanjem.
Nisam čak mislio da se otvori tema po ovom pitanju, a eto Bojan je otvorio. Zašto?
Pa razmišljam - ili tamo gde sam ga postavio smetam, ili Bojan misli da ovom pitanju treba posvetiti posebnu pažnju.
U svakom slučaju pitanje je još uvek ostalo bez odgovora.
Uranijume moje prijateljstvo nije dovedeno u pitanje mojim odgovorom, bio on tačan ili ne.

Dane Gaćeša

^{17.09.2006. u 17:11}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 17:36}

Da se malo uozbiljim

Uobičajeno je da se realni brojevi konstruišu pomoću tzv. Dedekindovih rezova - pri čemu se skup racionalnih uzima kao unapred dat.
Ako uzmemo u obzir postojeće definicije prirodnih, pa njima generisanih celih, pa njima generisanih racionalnih, pa njima generisanog skupa svih rezova racionalnih (pa na kraju čak i skupa svih rezova ovog poslednjeg skupa rezova

) - vidimo da su realni brojevi zapravo jedna monstruozna struktura.
Upravo iz tog razloga, nakon što se konstrukcijom uverimo u postojanje realnih brojeva, uobičajeno je da se svi ti detalji konstrukcije zanemare i da se željena struktura uvede aksiomatski.

Dakle, ako gledamo ono što smo konstruisali - možemo slobodno reći da realni brojevi nisu unija racionalnih i iracionalnih, za razliku od situacije sa aksiomatski zadatim strukturama

Konstrukcija o kojoj govorim (Dedekindovi rezovi) može se videti npr. u knjizi Uvod u matematiku : skupovi-strukture-brojevi, Svetozar Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb 1975.
Sama ideja je izuzetno jednostavna, ali je količina detalja relativno velika.
Ako bude problema sa nabavljanjem pomenute knjige, smisliću već nešto

@galet@world:

Meni se učinilo da je tvoja definicija nekako prazna (iako ima onaj uzbudljiv deo sa bezdimenzionalnim jedinicama) - pa sam prosto želeo da mi pojasniš malo na koji način bi recimo poredio te količine, da li bi postojali različiti realni brojevi i tome slično - jednom rečju da se ispita da li je definicija korektna.

Što se tiče one opaske o prijateljstvu, izvinjavam se ako je zvučala grubo, ali namera je bila potpuno suprotna.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{17.09.2006. u 17:36}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3637
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 17:49}

Ne bih rekao, galet@world, da tamo „smetaš“, već se tamo jednostavno govori o drugim stvarima koje nemaju mnogo veze s ovim pitanjem, i zato sam ga premestio u zasebnu temu.

Što se tiče tvog pitanja, to što si ti rekao nije definicija realnih brojeva. Oni se mogu definisati na više načina, od kojih je verovatno najpoznatiji onaj preko Dedekindovih rezova, što je uranium napisao. Ipak, da bismo bolje razumeli tvoj predlog definicije, neophodno je da objasniš neke stvari. Dakle, ako realne brojeve želiš da definišeš kao količinu bezdimenzionalnih jedinica, moraš reći i šta je za tebe „količina“ — u suprotnom definicija nije kompletna.

Ne znam zašto imaš utisak da su svi protiv tebe (ili možda grešim?), ali nije tako, svi su ovde dobrodošli (sve dok se ponašaju u skladu s pravilima foruma i elementarne kulture).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{17.09.2006. u 17:49}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 22:11}

Ma nisam ja toliko svilen i uopšte ne mislim da je bilo ko protiv mene, taman posla.

Ako saopštim neki realan broj bilo da sam ga napisao ili izgovorio onda je on strogo određen i ne treba mu nikakvih dodataka. Na primer broj 2,71828...
Pitanje je: čime je izražen taj broj?
Očigledno je da taj broj sadrži dve jedinice, sedam desetih delova jedinice, jedan stoti deo jedinice i t. d.
Svaki broj kaže ustvari koliko ima jedinica zar ne?
E sad je problem u reči "koliko" jer ona znači količinu. Ako količinu izrazim brojem, a broj količinom onda se vrtim u krug i nisam ništa uradio.
Dakle količinu bi trebalo izraziti nekako drukčije, bar mi se čini da na to mislite.
Za sad mi nešto odgovarajuće ne pada napamet.
Ali da nastavim. Po čemu se neki broj razlikuje od drugih? Pri tom ne mislim na računsku razliku nego na različitost koja kaže po čemu je on drukčiji od drugih brojeva. Šta ga čini drukčijim?
Po čemu se na primer razlikuje broj 5 od broja 11?

Dane Gaćeša

^{17.09.2006. u 22:11}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3637
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{17.09.2006. u 22:59}

Citat:

galet@world:
Po čemu se neki broj razlikuje od drugih? Pri tom ne mislim na računsku razliku nego na različitost koja kaže po čemu je on drukčiji od drugih brojeva. Šta ga čini drukčijim?
Po čemu se na primer razlikuje broj 5 od broja 11?

Ako brojeve definišemo pomoću Dedekindovih rezova onda postoji jednoznačna korespondencija između rezova i brojeva. Dakle broj

razlikuje se od broja

zato što se razlikuju i odgovarajući rezovi. Možda ćeš sad pomisliti da isto možemo reći i za „količine“, ali tu je greška. Prilikom definicije rezova mi još uvek nemamo predstavu o realnim brojevima, dok mi se čini da tvoja količina podrazumeva realne brojeve. Drugim rečima, kao što si i sam rekao, vrtimo se u krug.

Da probamo i ovako.

jednako je

„količina“ dimenzionalne jedinice metar, odnosno (broj) pet metara. Ovo me opet navodi na pomisao da je tvoja „količina“ zapravo samo drugi naziv za broj.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{17.09.2006. u 22:59}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 08:47}

Citat:

uranijum: Sama ideja je izuzetno jednostavna, ali je količina detalja relativno velika.
Ako bude problema sa nabavljanjem pomenute knjige, smisliću već nešto

Nisam uspeo da nađem tu knjigu - ima li kakva druga?

Dane Gaćeša

^{18.09.2006. u 08:47}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 10:46}

Ima: Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin - a ako bude problema sa nalaženjem i te knjige, pošalji mi privatnu poruku pa ćemo to rešiti.
A ako ipak mora da bude na srpskom/hrvatskom - mogu da fotografišem tih nekoliko stranica i da ih postavim negde (ako obećaš da ćeš me posećivati na robiji

)

Do tad, pogledaj:

Dedekind cut

planet Math: Dedekind cuts

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 18.09.2006. u 13:29 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{18.09.2006. u 10:46}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 15:37}

Obećavam, kaži mi samo koje cigarete pušiš!

Dane Gaćeša

^{18.09.2006. u 15:37}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 17:33}

Dobro! Obeć'o si!

Evo u prilogu imaš jednu "lite" verziju - uz povremeno zumiranje može da se čita.
Ako je rezolucija suviše niska, ili ako sam nešto zabrljao - reci pa ću popraviti.

_{arhiva je šifrirana}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

Dedekindovi rezovi.zip - 684.62k

^{18.09.2006. u 17:33}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2958
*.sr.gov.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 20:52}

Bilo bi lepo kada bi nas galet@world, pošto prouči problematiku, podučio koliko je cos 0^o i koliko je 0/0.

^{18.09.2006. u 20:52}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 22:15}

uranijume ovo ne može da se čita - nije u pitanju rezolucija nego znakovi.

Nedeljko opet si pogrešio (verovatno si zaboravio) - nije bio u pitanju kosinus od nula stepeni nego kosinus od nule

Dane Gaćeša

^{18.09.2006. u 22:15}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{18.09.2006. u 22:23}

Koji znakovi?!?

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{18.09.2006. u 22:23}

galet@world
Dane Gacesa

Član broj: 81985
Poruke: 870
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{19.09.2006. u 06:01}

Citat:

)Â¨Å"6iÉn½ð–Ä²¾Gh¦Æ\öÌ*O*R 7s·‘ÆLyd°B¥ƒ‘¯ðô
…‰ÔûtÖÝª¿6ÅÝj�¬£Ä¬`ü¶÷ƒ3WÀ8üp3ºmÈºÛ<¤ìš+mC^ÄR8á\ù
ËÍ´žÔ?ô£¾oÐed©?8r¯Õª;œƒóÈy6©«¬l¦?Óô<¨!¤yŒ=]fÍ«¯Q‚xæ>žéKµÈµ@i\UeV|±ñ2#(0�ÝyGi|oQD{/ÇšÎÊ:¸!ÃBåóÔG>kIŒ¥Ï…žb*åKŸCäsŽUý÷žÈêf–¾¥5g®žJ®Û‡û³°Ú|dÐ‚ê`„zxpï÷å¼#Eê¤ÀÓÞæ~ù;”+€€„>eç&ÛœªHÊ®¢—:&š@<”ðG˜Ÿl¸•¹P
œ~ëª¹úT›»Šk£Å@u(÷í\�·ä&T•’vð&rh4óH|D£j\Þ�ýIËÝº�ÂbgP–<õ¡¸ryEÎb
ørÍÁ©š-÷ilE
r^µ+�Å‘€ÿiŽª§fO�%nVMIî›…]Hƒ\9Î2Ž.aV*>÷ºzø»×CÅ¢OžP›;hÛÔTEeŸqÖZ÷žYu#:�;;…]^MYŒÜ+�^À°ð¹ä‹/,‡þN÷ûs¿·
*e¥(¾ÿTOM7Flæeƒ¼3¤¬Ø£`çµ×1/}ØKP”}V�v‹ö…k“âTE"ü*O§K*BŠµÒÿ%Ž»1°{™}O ;±ílÆ>7|o+¥ëTk“@œÙP5)ŒGÃÅ$Eµ·ÓJÏÒ3`Ë¹–É��þäýnO-xçÈKÒ`‘Ã%3ÔÂRgÖy3!Èñœ Rÿ¸1^æÚHá �¥]<�Ù”Kñèþž¡Úõ¢¾ŠM\ñºô0¨�sR �¸‡IØˆtêhMÁõ…º=‚ËkßŸ˜^dâ¬ô±ºýá—GŸÄSÂV˜ÂÊrß”ÓÆùÎ¡½–À©‘ÖÅ_©i8XYïêŠNP=ï" ¿°Ð"Ùä[³îó¤ß2r#èÕ‘=e~ljb²ðÓ¤Qq¨= ¾+µ¡ŒÜtÝ£øŒBWöE*ËÔ�å@;%,è�›¦€\¦!˜ê�fc¥Í.™’ZœaSXÒÿµÝáÖs
�¡AgûdJôÄžf¬†Dþß×ªieiÌƒe.JÙEDœQéß¡§î�/¹JâïºÆ$ÿ´{iÀié†®À=Eë—Âf0»™K˜ëãù…/z@+¹Òh?0¬ü#×¦¸)àÄwí¤c¤õŒ.DçÛýïZèl–9³7§b5Y«¥0FÈ)/âÜËíÑÜ]u(þ`@¯lV9&ˆ©mµŸÓ,Êýc³Ñ-F÷=d§¯ã -[f±Qˆ
´ÜH#Ž¼nasn›åkóp�ÌxŠêìÏ;¯]ÖöÝpÔ3@¨ÚÅ™âd(E¢$8>ö€æÞp(1‹{¸`¥

Evo tih znakova

Dane Gaćeša

^{19.09.2006. u 06:01}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Definicija realnih brojeva

^{19.09.2006. u 06:55}

Sada moram da postavim neka (glupa) pitanja.

Da li si raspakovao arhivu?
Ako jesi - u njoj bi trebalo da se nalazi nekoliko slika u .jpg formatu.

Zanimljivost: kada arhivu otvorim iz Notepad-a mogu da pronađem sekvencu koju si citirao

Dakle, da bi raspakovao fajl - dovoljno je da imaš neki WinZip ili RAR (a ako se ne varam mislim da i sam Windows može da ti raspakuje .zip arhivu) - i da uneseš šifru koju si dobio.

Ako ti je sve ovo problematično ostavi mi neku e-mail adresu (najbolje preko privatne poruke - ako ti je to dopušteno) pa ću ti poslati nezapakovano...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{19.09.2006. u 06:55}