Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Problematican mi je majmun

[es] :: Matematika :: Problematican mi je majmun

[ Pregleda: 659 | Odgovora: 1 ]

 Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

dule_bgd
Beograd

Član broj: 43506
Poruke: 8
*.dynamic.sbb.co.yu.

Sajt: www.group.co.rs


Profil

icon Problematican mi je majmun13.09.2006. u 23:21

Na jednom ostrvu nalazi se 5 gusara, jedan majmun i neodredjeni broj kokosa (kokosovih oraha).
Usred noci probudi se jedan gusar i podeli kokose na pet jednakih delova a jedan kokos nakon podele ostane visak i njega dade majmunu. Svoj deo (petinu) skloni sa strane i ponovo zaspe.
Nakon nekog vremena probudi se drugi gusar ostatak kokosa podeli na pet jednakih delova i opet ostade jedan kokos viska koga dade majmunu.
Isto tako uradise i treci i cetvrti gusar.
Peti gusar podeli ostatak isto na pet delova ali ne ostade višak za majmuna.
Koliko je ukupno bilo kokosa ?

PS
U zadnjoj deobi pominje se broj koji je deljiv sa pet i cetiri.


Unapred hvala.
13.09.2006. u 23:21 

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Problematican mi je majmun14.09.2006. u 01:19
Označimo sa broj kokosa.

Opisanim događajima odgovara sledeći sistem jednačina:



(leve strane jednakosti opisuju "stanje" gomile, a desne strane opisuju kako se data gomila može podeliti na brojčano jednakih delova)

Iz jednačine i uslova da su svi nepoznati brojevi celi, dobijamo da je za neko .

Standardnim postupkom eliminacije, dobijamo:



tj.



pri čemu mora da ispunjava i uslov:

što se (nakon kraćeg računa) svodi na .

Dakle, rešenja su data sa:



tj.



pri čemu je proizvoljno.

Ovaj zadatak je varijanta čuvenog Monkey and Coconut Problem, pa bi bilo lepo da neko malo istraži istoriju originalnog zadatka i izvesti nas o rezultatima
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
14.09.2006. u 01:19 

[es] :: Matematika :: Problematican mi je majmun

[ Pregleda: 659 | Odgovora: 1 ]

 Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.