[es] - Primena kompleksnih brojeva u geometriji

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{25.10.2005. u 22:03}

Kompleksni brojevi su vrlo moćna stvar prilikom rešavanja mnogih geometrijskih zadataka. Mana ovakvog pristupa je što se često dolazi do nekog dugačkog računa, a prednost je što se geometrijski zadaci od kojih neki mogu zahtevati neku ideju koju je teško uočiti na ovaj način svedu na čist šablon. Pa, ko voli nek izvoli :)

Da ja ne bih tupio sa nekom teorijom kada su to radili mnogi ljudi pre mene, prikačio sam jedan dokument gde su objašnjene osnove (na kraju teksta, nakon zadataka), a sve ostalo će doći na svoje mesto nakon vežbanja, vežbanja i samo vežbanja.

Naravno, ukoliko bude bilo nekih pitanja u vezi sa ovom tematikom, slobodno ih postavite ovde.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Prikačeni fajlovi

Complex numbers.pdf - 105.62k

^{25.10.2005. u 22:03}

Tisma
Miroslav Tišma
Lazarevac

Član broj: 13213
Poruke: 301
212.62.51.*

Jabber: tisma@elitesecurity.org
ICQ: 178671901

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{30.10.2005. u 22:00}

A jel bi mogao da objasniš primenu kompleksnih brojeva u geometriji na nekom konkretnom primeru?

Bolje jedno vruće pivo nego četri ladna!

^{30.10.2005. u 22:00}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{04.11.2005. u 18:40}

Evo dva zadatka sa resenjima:

1.(Savezno 1990, 3-4 raz) Neka je

centar opisanog kruga, a

ortocentar trougla

. Neka je, dalje,

takva tacka da je

srediste duzi

i neka su

, redom tezista trouglova

. Dokazati da je

.

Resenje:

Neka je

tj. krug

je jedinicni. Onda je

.
Kako je S srediste duzi HQ to je

, pa je

. Za tezista

dobijamo

. Onda je

. Slicno se dobija da je i

2. Dokazati da su centar opisanog kruga

, ortocentar

i teziste

trougla

kolinearni i da je

.

Resenje:

Neka je

tj. krug

je jedinicni. Onda je

. Kako je

to su tacke

kolinearne. I kako je

imamo da je

izmedju

i da je

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 04.11.2005. u 19:43 GMT+1]}

^{04.11.2005. u 18:40}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 11:15}

Krug koji sadrzi tacke

je jedinicni. Zasto je srediste luka

na kojem nije

bas

, a ne

?

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 12:17 GMT+1]}

^{06.12.2005. u 11:15}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 506
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 12:37}

Pa meni se čini da si skroz u pravu

Ako prvo odabereš tačke

. Središta lukova između tačaka

će biti tačke

. A sad tačku

možeš da biraš tako da

upadne u koji god luk poželiš.

Znači fali nam neko dodatno ograničenje...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{06.12.2005. u 12:37}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 19:17}

Teorema glasi tacno ovako:

Za svaki trougao abc upisan u jediniˇcni krug postoje brojevi u, v,w takvi da je

, a srediˇsta lukova

koja ne sadrˇze taˇcke

su taˇcke

redom..

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 20:27 GMT+1]}

^{06.12.2005. u 19:17}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 19:20}

Inace je sa dodatne u Mg (druga godina).

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 20:25 GMT+1]}

^{06.12.2005. u 19:20}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 506
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 23:33}

To je već druga stvar

Neka je:

Onda su tražena središta:

Jasno je da

kao i

, pa traženo središte nema argument

nego

.

sada možemo birati

ovako:

i očigledno je da važi:

.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 07.12.2005. u 00:49 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{06.12.2005. u 23:33}