[es] - Jos jedan lep zadacic

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
*.ptt.yu.

Profil

Jos jedan lep zadacic

^{02.10.2005. u 08:42}

Evo jednog lepog, ali dosta teskog zadatka. Samo za najbolje.

Naci sve trocifrene brojeve

takve da je

.

Zadatak je bio na JBMO 2005. Samo jedna rumunka ga je celog resila. Pa, mucite se malo.

Veliki pozdrav

^{02.10.2005. u 08:42}

malada
mladen ignjatovic
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 163
*.yubc.net.

Sajt: www.dzudzubanija.org

Profil

Re: Jos jedan lep zadacic

^{03.10.2005. u 02:21}

Mislim da ovo i nije toliko tesko. Razmatramo razne slucajeve u zavisnosti od c npr ako je a ili b ili c=0 nece postojati takav broj jer nijedan trocifren broj nije jednak 0 dakle nijedna cifra nije 0, ako je npr c=2 imamo ab2=ab2(a+b+2) =(10) 2 (=(10) znaci po modulu 10) posto je 2=21=12 imamo ab2=(10) 1 i a+b+2=(10) 2 (tj a+b =(10) 0) ili ab2=(10) 2 i a+b+2=(10) 1 a uz to znamo da su a i b jednocifreni brojevi razliciti od 0 dakle trebaju nam (u prvom slucaju) dva JEDNOCIFRENA broja ciji je zbir 10 a ostatak od ab2 pri dijeljenju sa 10 1 posto je ab2 paran broj njegov ostatak pri dijeljenju sa 10 ne moze biti 1. Kad dobijemo neko rijesenje za a i b u zavisnosti od c, provjerimo dali je abc(a+b+c)= abc ili bac. Za c=1 jedno rijesenje je 7 i 3 medjutim 731(7+3+1)=231 a to je razlicito od 731 i 371. Tako za ostale brojeve (c=2,3,4,..,9) pri tom u obzir uzimamo samo cifre takve da je abc(a+b+c)<1000 tada dobijas rijesenja a i b u zavisnosti od c. Posto se svaki trocifren broj zavrsava sa 0 ili 1 ili...ili 9 rijesenje obuhvata sve trocifrene brojeve.
Pa ko ima vremena...

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora, ako hocete da se zabavite, ubijete vrijeme, upoznate pricu o velikom DZUDZUBANU, posjetite:
www.dzudzubanija.org

^{03.10.2005. u 02:21}