Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jos jedan lep zadacic

[es] :: Matematika :: Jos jedan lep zadacic

[ Pregleda: 3381 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.



Profil

icon Jos jedan lep zadacic02.10.2005. u 08:42 - pre 225 meseci
Evo jednog lepog, ali dosta teskog zadatka. Samo za najbolje.


Naci sve trocifrene brojeve takve da je .


Zadatak je bio na JBMO 2005. Samo jedna rumunka ga je celog resila. Pa, mucite se malo.

Veliki pozdrav
 
Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.yubc.net.



+1 Profil

icon Re: Jos jedan lep zadacic03.10.2005. u 02:21 - pre 225 meseci
Mislim da ovo i nije toliko tesko. Razmatramo razne slucajeve u zavisnosti od c npr ako je a ili b ili c=0 nece postojati takav broj jer nijedan trocifren broj nije jednak 0 dakle nijedna cifra nije 0, ako je npr c=2 imamo ab2=ab2(a+b+2) =(10) 2 (=(10) znaci po modulu 10) posto je 2=21=12 imamo ab2=(10) 1 i a+b+2=(10) 2 (tj a+b =(10) 0) ili ab2=(10) 2 i a+b+2=(10) 1 a uz to znamo da su a i b jednocifreni brojevi razliciti od 0 dakle trebaju nam (u prvom slucaju) dva JEDNOCIFRENA broja ciji je zbir 10 a ostatak od ab2 pri dijeljenju sa 10 1 posto je ab2 paran broj njegov ostatak pri dijeljenju sa 10 ne moze biti 1. Kad dobijemo neko rijesenje za a i b u zavisnosti od c, provjerimo dali je abc(a+b+c)= abc ili bac. Za c=1 jedno rijesenje je 7 i 3 medjutim 731(7+3+1)=231 a to je razlicito od 731 i 371. Tako za ostale brojeve (c=2,3,4,..,9) pri tom u obzir uzimamo samo cifre takve da je abc(a+b+c)<1000 tada dobijas rijesenja a i b u zavisnosti od c. Posto se svaki trocifren broj zavrsava sa 0 ili 1 ili...ili 9 rijesenje obuhvata sve trocifrene brojeve.
Pa ko ima vremena...
Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Jos jedan lep zadacic

[ Pregleda: 3381 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.