[es] - Teorija brojeva

devetkamp
Dusan Mijajlovic
PMF- Nis, MATEMATIKA - I godina
Prokuplje

Član broj: 293179
Poruke: 113
*.sc.ni.ac.rs.

+1 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 08:50 - pre 138 meseci}

Dobro, malo sam preterao, ali zaista ima i takvih zadataka... Zbirka koju koristimo je Uvod u teroiju brojeva ( Kadelburg, Micic, Djukic ), i tu zaista ima puno takmicarskih zadataka... Sto ume da bude tesko za nekog ko se prvi put srece sa tim gradivom... Uglavnom nam je problem, sto za svaki zadatak postoji nova ideja, nema "sablona" po kom se zadaci rade, i tesko da se bez prethodnog iskustva moze ostvariti dobar rezultat...

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 11:24 - pre 138 meseci}

Citat:

Nedeljko:
Bojane, zašto nisi ugurao teoremu o prostim brojevima, možda na račŭn nečega drugog?

Ako misliš na asimptotsku procenu, to je sadržano u delu „klasični problemi o prostim brojevima“. A u ovom delu „osnovi analitičke teorije brojeva“ planiram (možda preoptimistično, ali videćemo

) da dokažem Dirihleovu teoremu o prostim brojevima u aritmetičkim progresijama; to odmah uključuje uvođenje L-funkcije (čiji je specijalan slučaj ζ-funkcija) i sticanje nekog osnovnog osećaja kako izgleda rad s tim stvarima, mislim da je to taman fino da se smatra nekim OK uvodom.

Citat:

Nedeljko:
Da li će biti na sajtu nečega za nas neuke?

Zadataka sa kolokvijuma će biti sigurno (to imaš već i sada, pošto sam držao vežbe iz tog predmeta poslednjih godina). Što se teorije tiče, možda ću i neki oblik PDF-ova s predavanja kačiti na net, no o tom potom. Doduše, za kurs koji se sada drži (s nešto drugačijim programom od onog koji sam gore naveo) već imaš predavanja okačena na sajtu sadašnjeg predmetnog profesora, Igora Dolinke: http://sites.dmi.rs/personal/dolinkai/tb/l_notes.htm.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 11:39 - pre 138 meseci}

Evo Bojane, ako te interesuje, da kazem sta sam ja (do sada, posto mi je to predmet u ovom semestru) radio iz Teorije brojeva 1:

1. Aritmeticke funkcije i karakteri Abelovih grupa
2. Ocene Cebiseva za broj prostih brojeva
3. Generatorni Dirichletovi redovi aritmetickih funkcija
4. Dirichletova teorema o prostim brojevima u aritmetickim progresijama :)
5. Riemannova zeta-funkcija
6. Teorema o prostim brojevima
7. Integralna rasirenja prstena
8. Dedekindovi domeni

To je to za sada, u planu je (koliko se stigne):

9. Prsteni celih brojnih polja
10. Grupa klasa ideala
11. Rascepljivanje i ramifikacija ideala pri rasirenjima prstena celih
12. Ocene Minkowskog
13. Dirichletova teorema o jedinicama u prstenima celih

Preskoceno je (sto je profesor bio naumio, al je teska srca odustao): Selbergovo reseto i prosti brojevi blizanci

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 12:03 - pre 138 meseci}

Zanimljivo, hvala. Ovde skoro da i nema poklapanja s onim programom što sam ja pominjao, ali čini mi se da za to postoji relativno jednostavno objašnjenje. Naime, tvoj kurs očigledno je zamišljen kao kurs skoro isključivo analitičke teorije brojeva, dok ću ja analitičku teoriju brojeva raditi tek toliko da se stekne osećaj o njoj (i to samo na master studijama).

Ko to predaje u Beogradu, i ko drži vežbe? Sad da i ja postavim Nedeljkovo pitanje

, ima li ikakvog materijala na netu (predavanja, zadaci s ispitâ i sl.)?

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 12:27 - pre 138 meseci}

Predavanja drzi profesor Goran Djankovic, jedan od mojih omiljenijih profesora (sto se ne bi moglo reci da je misljenje vecine studenata (s obzirom da je on do sada drzao vezbe iz Algebre 1 (bio je asistent do ove godine) i ljudi generalno nisu dobro prosli)). Fond casova je 2+2, s tim, da vezbe ne postoje (bilo je zamisljeno da profesor drzi i vezbe) vec su stalno predavanja (koja su odobrena od strane studenata (to da nemamo vezbe) s obzirom da drzi kurs "ozbiljnoj ekipi", nama sa Teorijske matematike na trecoj godini i tu nema slabih igraca :)).

Neke materijale mozes videti ovde http://poincare.matf.bg.ac.rs/~djankovic/predavanja4.htm, s tim, da tu i nema predavanja (osim Perronove formule) koja je on drzao nama ove godine, mozda ce kasnije biti nesto dodato iz algebarske teorije brojeva. Vise je okaceno kao dodatna literatura za zainteresovane. Tu imas okacene domace zadatke, ima ozbiljnih zadataka.

Ne bih bas rekao da je kurs zamisljen kao skoro iskljucivo kurs iz analiticke teorije brojeva, pre bih rekao da je odnos analiticka/algebarska = 65/35 (s tendencijom da procenat algebre se poveca, u zavisnosti od toga koliko stignemo) :)

Inace, da napomenem, kurs Teorija brojeva 1 se slusa i na L smeru (profesor matematike i racunarstva), njima drzi profesorka Dragana Todoric i tamo se radi uglavno algebarski deo (sto je bila praksa do sada na fakultetu, ovo sada je novina).

Postoji nastavak kursa, na master studijama, zove se (zamislite) Teorija brojeva 2.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{09.12.2012. u 12:58 - pre 138 meseci}

Mislim da mešaš algebarsku i klasičnu teoriju brojeva. Algebarska se bavi proučavanjem teorije brojeva putem algebarskih struktura povezanih sa njom, kao što se algebarska topologija bavi proučavanjem topoloških prostora putem algebarskih struktura koje imaju veze sa njima. Ako još nisi učio AT, onda je to nalik na proučavanje algebarskih jednačina preko teorije grupa.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.

+53 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 10:44 - pre 138 meseci}

Molim doktora Bašića da mi kaže koji matematičar je rekao da se svaki paran
broj može podeliti na dva prosta.
Nešto sam pokušavao i došao do nekih rezultata.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 11:25 - pre 138 meseci}

http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 12:22 - pre 138 meseci}

Naravno, to do sada nije dokazano, već ima status pretpostavke. Poverena je kompjuterski do neke vrednosti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 14:06 - pre 138 meseci}

Kad ste se vec dotakli toga, Terence Tao je relativno skoro dokazao http://arxiv.org/pdf/1201.6656v4.pdf

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 17:03 - pre 138 meseci}

Tamo je dokazano da je svaki neparan broj veći od 1 zbor najviše pet prostih brojeva, što je još uvek daleko od Goldbahove hipoteze.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 17:11 - pre 138 meseci}

A gde sam rekao da je blizu?

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 19:09 - pre 138 meseci}

Nisi napisao ništa, pa se triče utisak kao da je dokazao Goldbahovu hipotezu.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 19:21 - pre 138 meseci}

Svašta. Valjda je nekome jasna razlika izmedju brojeva 2 i 5 i pojma parnog i neparnog broja.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 19:31 - pre 138 meseci}

Ono što je Tao dokazao je pomak zapravo ka tzv. slaboj Goldbahovoj hipotezi, koja predviđa da se svaki neparan broj veći od 5 može zapisati kao zbir najviše tri prosta broja. Pre ovog rada najbolji rezultat bio je kao zbir najviše šest prostih brojeva, Tao je ovo spustio na pet.

No, slaba Goldbahova hipoteza znatno je lakša od Goldbahove hipoteze, budući da je za ovu prvu već poznato da važi do neke granice, kao i od neke granice (za „pravu“ Goldbahovu hipotezu rezultat ovog drugog tipa ne postoji, niti postoje ikakvi izgledi da bi se u skorije vreme tako nešto moglo dobiti), gde su obe granice poznati brojevi. Dakle, dovoljno je još popuniti rupu između njih. Pritom ta rupa čak uopšte nije strašna koliko bi mogla biti, jer provera da li je neki konkretan broj iz te rupe prost jeste u dosegu današnjih kompjutera. Zato verujem da će, uz još malo profinjavanja granica a takođe i rast kompjuterske moći, slaba Goldbahova hipoteza biti dokrajčena za najdalje nekoliko decenija (mnogi od nas svakako će to doživeti). Za „pravu“ Goldbahovu hipotezu pak je neophodan drastičan prodor na polju teorije, i to se može desiti sutra a može i tek za nekoliko vekova.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 20:38 - pre 138 meseci}

Ja mislim da će sutra.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{13.12.2012. u 20:48 - pre 138 meseci}

@Nedeljko:

E, evo možemo taman sutra da se ponovo okupimo na ovoj temi pa vidimo jesi li u pravu.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.

+53 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{14.12.2012. u 21:22 - pre 138 meseci}

Ja sam kriv. Pa kad se okupimo ne bi trebalo da to dugo traje nego samo - malo sutra!

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Teorija brojeva - Zadatak

^{14.05.2013. u 16:22 - pre 133 meseci}

Citat:

Bojan Basic:
Zato verujem da će, uz još malo profinjavanja granica a takođe i rast kompjuterske moći, slaba Goldbahova hipoteza biti dokrajčena za najdalje nekoliko decenija (mnogi od nas svakako će to doživeti).

Prilične su šanse da nećemo morati da čekamo čak ni ovoliko koliko sam prognozirao.

Naime, sinoć je na arXivu okačen rad u kom se, po rečima autora, dokazuje slaba Goldbahova hipoteza. E sad, naravno, arXiv je prepun šarlatanskih radova u kojima se dokazuju sve moguće i nemoguće hipoteze, no ovaj autor ne spada u šarlatane, a deluje (u onoj meri u kojoj je moguće preleteti ga za ovako kratko vreme) da je rad zasnovan na čvrstim temeljima. Naravno, to i dalje ne znači da je rad zasigurno tačan — u najbolje slučaju proći će nekoliko meseci, a zapravo verovatno i duže od toga, dok se to i zvanično ne potvrdi — no u svakom slučaju ovome treba posvetiti pažnju.

Tehnika dokaza je, inače, upravo onakva kakvu sam prognozirao: korišćeni su dosadašnji metodi ali pronađen je način da se neke procene znatno poboljšaju, čime je slaba Goldbahova hipoteza dokazana za sve brojeve veće od

(prethodna granica iznosila je

). Ova granica ipak je nešto dalje od mesta dokle su kompjuterska proveravanja dobacila, no nađeno je i poboljšanje algoritma za proveru kompjuterom, doduše slabo ali taman dovoljno da se ova granica dohvati.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu