[es] - Nejednacina POmoc.

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

^{14.02.2011. u 10:49 - pre 161 meseci}

Opet sam resavala onu nejednacinu |1-x|-|x-3|>|x-2|
prvo ispitivala sam sve slucajeve tj imamo osam slucajeve i da bi
imala resenje ja prikazem sve na brojevnoj pravo uslove i ona je definisana
kada su svi uslovi veci od nulu ili manji od nule ali nije mi jasno kod treceg uslova
kad dobijem da dva uslova imaju zajednicku vrednost a ovaj treci suprotno od njih preseca
ova druga dva pa nikako ne mogu da skontam u kojoj je ralaciji x definisano molila bih za pomoc kako
da odredim tu relaciju i valjda mi zbog toga ne ispada kao u resenje.

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{14.02.2011. u 11:16 - pre 161 meseci}

Posmatrajmo funkcije:

Najpre za prvu, imamo sledeće mogućnosti:
1)

Tada je

što daje

.

Dakle za

dobijamo relaciju:

2) Kada je

, tj.

, odnosno

Ovo daje

, odnosno za

funkcija postaje:

Sada za drugu funkciju za

, tj.

važi

.

Ako je x<2

Nula funkcije je x=2.

Crtanjem grafika ovih funkcija dobija se da je rešenje ove nejednačine

.

Možemo primetiti da je ovo zapravo interval između rešenja jednačine

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{14.02.2011. u 14:05 - pre 161 meseci}

Izrazi apsolutne vrijednosti preko definicije:

.

1.

U ovom intervalu nema rješenja.

2.

U ovom intervalu nema rješenja.

3.

U ovom intervalu ima rješenje,

.

4.

U ovom intervalu ima rješenje,

.

Rješenje:

.

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 14.02.2011. u 15:22 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*

+2790 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{14.02.2011. u 14:20 - pre 161 meseci}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{14.02.2011. u 14:24 - pre 161 meseci}

Tačno, ostavio sam postavljaču teme da zaključi.

Odgovor na temu

Akycy

Član broj: 278195
Poruke: 8
*.adsl.eunet.rs.

Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{14.02.2011. u 20:08 - pre 161 meseci}

Hvala puno!!!!

Odgovor na temu

Gost

Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{15.02.2011. u 11:36 - pre 161 meseci}

Za x>=0, najmanja vrednost funkcije (13 + 8 x + 4 x^2)/(6 (1 + x)) je:
Tako glasi zadatak ali nisam uspeo da ga rešim....je l' može on da se uradi preko izvoda ili kako ? Hvala unapred

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{15.02.2011. u 12:24 - pre 161 meseci}

Dakle funkcija je

Treba naći prvi izvod ove funkcije i izjednačiti ga sa nulom.

ako je

Pošto je

sledi da je ekstrem u tački

.

Lako se pokazuje da je ta tačka sa ekstremom u stvari tačka gde se dostiže minimum i izračunava

i to je traženi minimum.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{15.02.2011. u 18:07 - pre 161 meseci}

Može i ovako.

gdje je

(jer je

).

Nađimo minimum funkcije

. Funkcija g dostiže minimum za

. Funkcija f dostiže minimum za

.

Dakle, tačka u kojoj funkcija f dostiže minimum je

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{15.02.2011. u 19:01 - pre 161 meseci}

Lepo rešenje. A izvode možemo potpuno da izbacimo iz njega. Evo i kako.

Dakle, pošto dolazimo do funkcije:

Primenom nejednakosti između geometrijske i aritmetičke sredine:

Tako dobijamo da je traženi minimum 2.

Jednakost se dostiže za

odakle je

.

Odatle se može naći vrednost

za koju se taj minimum postiže.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Nejednacina POmoc.

^{15.02.2011. u 19:47 - pre 161 meseci}

Bravo. Razmišljao sam kako da izbacim izvode skroz iz rješenja koristeći samo nejednakosti. Bio sam u frci sa vremenom a i nisam mogao da se sjetim. Svaka čast. Uspio si do kraja da riješiš, imamo sada stvarno lijepo rješenje.

Odgovor na temu