[es] - Elektrotehnika - metode rješavanja strujnih krugova

DSofa

Član broj: 317643
Poruke: 2

Profil

Elektrotehnika - metode rješavanja strujnih krugova

^{18.09.2013. u 16:32 - pre 128 meseci}

Dobar dan.

Imam jedan problem sa zadatkom iz elektrotehnike.
Shema izgleda ovako

Potrebno je postaviti jednadžbe konturnih struja i jednadžbe napona čvorova. Ovaj zadatak bi bio trivijalan kada bi svi izvori bili naponski, međutim problem mi stvara ovaj strujni izvor.

Kako da strujni izvor pretvorim u naponski, nikako mi nije jasno. Tražio sam slične zadatke u raznim literaturama, međutim nigdje nisam naišao na sličan problem. Kada se rješava konturnim strujama, uvijek je u paraleli sa strujnim izvorom jedan otpornik, pa se jednostavno prebaci u naponski, ili se jednostavno ovakvi zadatci rješavaju Theveninom ili Nortonom.

Da li bi mi netko mogao pojasniti metodu pretvaranja ovog izvora kada u seriji sa sobom ima jedan otpornik, a u paraleli izvor i otpornike. Kada bi to shvatio, bilo bi više nego jednostavno napisati jednadžbe kontura.

Svaka pomoć bi bila više nego dobrodošla. Zahvaljujem unaprijed.

Odgovor na temu

Odin D.
Mlađi referent za automatizaciju
samoupravljanja

Član broj: 37292
Poruke: 2549

+8370 Profil

Re: Elektrotehnika - metode rješavanja strujnih krugova

^{20.09.2013. u 15:07 - pre 128 meseci}

Citat:

DSofa: Tražio sam slične zadatke u raznim literaturama, međutim nigdje nisam naišao na sličan problem.

Trebao si odma' ovdje doci, a ne gubiti vreme :)

Citat:

DSofa: Ovaj zadatak bi bio trivijalan kada bi svi izvori bili naponski, međutim problem mi stvara ovaj strujni izvor.

Kad imas strujne izvore to ti obicno pojednostavi sistem jednacina u metodi konturnih struja.

Recimo da si konturne struje postavio ovako:

Zbog onog strujnog izvora od 2A koji je zajednicki za te dvije konturne struje mozes odma da pises vrlo jednostavnu jednacinu:

I₁ + I₂ = 2A

Drugu jednacinu mozes da dobijes iz uslova da napon izmedju tacaka A i B mora biti isti kada ga racunas po obe putanje tj.:

-I₂ x 1Ω + 8V = -I₁ x (3Ω + 1Ω) - 3V

(U ovakvom slucaju ne mozes da pises naponsku jednacinu za citavu konturu, zato sto je napon na strujnom izvoru nedefinisan, te stoga pises po onom dijelu konture koji nema u sebi strujni izvor.)

Kad rjesis ovaj sistem od dvije jednacine dobices da kroz desnu granu tece struja od 1.8A u smjeru od tacke B ka tacki A, a kroz lijevu struja od 3.8A od tacke A ka tacki B.

Takodje, ako imas srece da ti se strujni izvor nalazi u zasebnoj grani (koja nije zajednicka za dvije ili vise kontura) onda za konturnu struju koja ide kroz tu granu mozes direktno da pises da je jednaka strujnom izvoru u toj grani, npr. ako je ovakav slucaj:

onda je sistem jednacina ovakav:
_________________________

I₁ = 2A
....
....
I₅ = -3A ......_{"-" zato sto je smjer izabrane konturne struje suprotan smjeru struje strujnog izvora od 3A}
....
...
__________________________

Sto ce reci da su ti te dvije "nepoznate" konturne struje vec rjesene samim tim strujnim izvorima.

EDIT: Prvobitni proracun struja je bio netacan jer sam racunao napamet pa pogresio. Sad sam ispravio. Izvinite ako sam nekog zbunio.

_{[Ovu poruku je menjao Odin D. dana 20.09.2013. u 21:34 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

i2u0rd.jpg - 93.54k

2.jpg - 57.82k

Odgovor na temu

vbr666

Član broj: 27021
Poruke: 181
*.opti.carnet.hr.

Profil

Re: Elektrotehnika - metode rješavanja strujnih krugova

^{21.09.2013. u 23:08 - pre 128 meseci}

može li netko riješiti zadatak, treba mi za ispit u ponedjeljak :(
http://i40.tinypic.com/fe16o1.jpg

Odgovor na temu

DSofa

Član broj: 317643
Poruke: 2

Profil

Re: Elektrotehnika - metode rješavanja strujnih krugova

^{25.12.2013. u 19:52 - pre 125 meseci}

Zahvaljujem na objašnjenju sa velikim zakašnjenjem.
Odgovor je malo kasnio, trebao mi je isti dan. U međuvremenu sam našao rješenje problema pa se nisam vraćao ovdje jer nisam očekivao da će itko odgovoriti.

Problem sam našao na wikipediji. Radi se o takozvanom supermeshu. Kada se strujni izvor nalazi između 2 osnovne konture.
Upravo kako si rekao, problem je u tome što je napon na strujnom izvoru nedefiniran pa prividno imamo problem kod pisanja naponskih jednadžbi, međutim to ne predstavlja nikakav problem.

I dalje se mogu napisat naponske jednadžbe, samo što se napon strujnog izvora uzima kao još jedna nepoznanica (U_x).
Te jednadžbe za konturne struje bi izgledale ovako.

I₁*(1Ω + 2Ω) - I₂*(2Ω) - U_x=-8V
-I₁*(2Ω) + I₂*(2Ω + 3Ω + 1Ω) + U_x=-3V
-I₁ + I₂ - 0*U_x=2V

Ukoliko se gornje dvije jednadžbe zbroje, ta nepoznanica nestaje pa nam tako ostaju 2 jednadžbe sa 2 nepoznanice.
Ovo je specifično ono što mi je trebalo, naponske jednadžbe, iako primjećujem da je tvoj način Odine mnogo jednostavniji i razumljiviji.

Analogno tome, jednadžba napona čvorova bi izgledala ovako:

Premještajući uzemljenje na čvor ispod strujnog izvora kako bi on bio referentni čvor, dobijemo sljedeću jednadžbu:

φ*((1/1Ω) + (1/(3Ω + 1Ω))) = 2A - (8V/1Ω) + (3V/4Ω)
Iz nje se dobije φ=-4.2V

Zatim po kirchoffovim pravilima izračunamo struje:
I₁=(φ+8V)/1Ω
I₁=3.8A

te analogno tome
I₂=(0V-φ+3V)/(3Ω + 1Ω)
I₂=1.8A

Opet ponavljam, pišem ovaj odgovor sa zakašnjenjem, iz razloga, možda netko zatreba isti u budućnosti, bolje ikada nego nikada.

Odgovor na temu