POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :)

POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 26.08.2011. u 19:52 · pre 184 meseci #1

Evo konkretno radim pripremu za prijemni iz matematike i ovakvi tipovi zadataka mi nikako ne idu. Kod prvog zadatka mi je jasno da moram svesti na iste stepene pa osnova koja je veće taj broj je veći, međutim nikako da to uspijem! Drugi ne znam odakle da krenem :) , a kod trećeg sam brljao sve i svašta. Ako neko zna i ima vremena molio bi da mi ovo razjasni. HVALA

1) Koji je broj 2^2008 i 3^2007

2) (x-4)/2004+(x-3)/2005+(x-2)/2006=(x-2004)/4+(x-2005)/3+(x-2006)/2

3) x^4-x^3+〖2x〗^2-4x-8=0

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 08:47 · pre 184 meseci #2

Sto se tice ovog prvoh zadatka,posto nemogu da se dobiju isti eksponenti iz prostog razloga zato sto je $(2008r+2007q)=1 \Rightarrow (2008,2007)=1$ i $2f+3d=1\Rightarrow (2,3)=1$ evo kako sam ja pokusao da odradim.

$n=3 , m=1$ , $2^{2008}=(n-m)^{2007} \cdot (n-m)$

$(n-m)^{2008}=(n-m)\sum_{k=0}^{2007}(-1)^k{2007 \choose k}n^{2007-k}m^k=\sum_{k=0}^{2008}(-1)^k{2008 \choose k}n^{2008-k}m^k$
$\sum_{k=0}^{2008}(-1)^k{2008 \choose k}n^{2008-k}m^k=\sum_{k=0}^{2008}(-1)^k{2008 \choose k}\frac{3^{2008}}{3^k}=2^{2008}$
$\sum_{k=0}^{2008}(-1)^k{2008 \choose k}\frac{3^{2008}}{3^k}<3^{2008} \Longrightarrow 2^{2008}<3^{2007}$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 09:36 · pre 184 meseci #3

$\sum_{k=0}^{2008}(-1)^k{2008 \choose k}\frac{3^{2008}}{3^k}<3^{2008} \Longrightarrow 2^{2008}<3^{2007}$ zasto?

ja bih zadatak uradio na sledeci nacin: $2^3<3^2\Rightarrow 2^{3+k}<3^{2+k}$ za $k>0$ (jer je $2<3$ ), i sad, u nasem konkretnom primeru je $k=2005.$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 10:41 · pre 184 meseci #4

2. $\frac{x-4}{2004} + \frac{x-3}{2005}+\frac{x-2}{2006} = \frac{x-2004}{4}+\frac{x-2005}{3}+\frac{x-2006}{2}$
moze se primetiti da je ovo jednacina prvog stepena (jer posto su nam imenioci brojevi, kada bismo svodili sve na jedan razlomak nigde nam se ne bi pojavljivao faktor $x^k,k>1,k\in\mathabb{N}$ ), te ona ima tacno jedno resenje
jednacina se moze zapisati kao: $\frac{x-4}{2008-4} + \frac{x-3}{2008-3}+\frac{x-2}{2008-2} = \frac{x-2004}{2008-2004}+\frac{x-2005}{2008-2005}+\frac{x-2006}{2008-2006}$ , odakle se lako uocava da je $x=2008$ , a to je i jedino resenje jer je jednacina prvog stepena. Jednacina se moze resiti i resavanjem sledece jednacine: $\frac{x-p}{2008-p} = \frac{x-(2008-p)}{p} \Rightarrow x\cdot p - p^2 = x(2008-p)-(2008-p)^2\Rightarrow x(2008-2p)=(2008-p)^2-p^2\Rightarrow x(2008-2p)=(2008-2p)\cdot 2008\Rightarrow x=2008$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 10:57 · pre 184 meseci #5

3. Ako jednacina izgleda ovako: $x^4-x^3+(2x)^2-4x-8=0$ , evo sta wolfram daje kao rezultat:

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

blablabla.png51.07k

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 17:12 · pre 184 meseci #6

Svaka čast ljudi iHVALA OGROMNA (mada jedino mi nije jasno sa onim imeniocima (2008-4 ...) - kako se jasno vidi da je X=2008

Re: POTREBNA POMOĆ - Izgubljen u brojevima :) 27.08.2011. u 17:41 · pre 184 meseci #7

pa ti za npr. $\frac{x-4}{2004}=\frac{x-4}{2008-4}$ pogledas brojilac i imenilac, i sad vidis da se oni razlikuju u "prvom" broju, tj. u brojiocu se pojavljuje $x$ , a u imeniocu 2008, slicno za $\frac{x-3}{2005}\dots$ , a kad imas $\frac{x-2004}{4}=\frac{x-2004}{2008-2004}$ , pa slicno dobijas da brojilac sadrzi $x$ ,a imenilac 2008, i onda pokusas sa resenjem $x=2008$ . Ovako radis ako uocis resenje (probas neke kriticne brojeve, da vidis dal ce da prodje). Al mozes i kako sam uradio na drugi nacin, tu imas postupno, tj. bez "metode" nagadjanja :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Srodne teme