Zadatak sam rešio (na žalost ne kada je to trebalo), ali pretpostavljam da postoji i elegantnije rešenje. Konstrukcija se dobija uočavanjem da će kraci ugla biti tangente na krug, pa će dužina odsečaka biti |OP|. Tačke centara krugova dobijaju se kao presek normala na krake u krajnjim tačkama odsečaka i normale na OP u tački P.
Kako je primenom izraza za zbir dva ugla redom na uglove , , , dobija se:
i
dok je
što daje
Posmatramo samo brojilac razlomka gde ugao pod kotangensom može biti pa će nas zanimati samo jedno rešenje za prav ugao.
Smenom dobija se što daje ili .
Upoređivanjem vrednosti zaključujemo da je traženo rešenje.
Može li jednostavnije?
http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja