[es] - [geometrija] Dužina tangentne duži iz tačke kada je zadat poluprečnik

Goran Rakić
Beograd

Član broj: 999
Poruke: 3766

Sajt: blog.goranrakic.com

+125 Profil

[geometrija] Dužina tangentne duži iz tačke kada je zadat poluprečnik

^{06.12.2009. u 01:13 - pre 188 meseci}

U pravom uglu sa centrom O zadata je poluprava OP i u oba dela ugla upisani krugovi koji se dodiruju u tački P. Ako su poluprečnici 2 i 3, izračunati |OP|.

Zadatak sam rešio (na žalost ne kada je to trebalo), ali pretpostavljam da postoji i elegantnije rešenje. Konstrukcija se dobija uočavanjem da će kraci ugla biti tangente na krug, pa će dužina odsečaka biti |OP|. Tačke centara krugova dobijaju se kao presek normala na krake u krajnjim tačkama odsečaka i normale na OP u tački P.

Kako je

primenom izraza za zbir dva ugla

redom na uglove

dobija se:

dok je

što daje

Posmatramo samo brojilac razlomka

gde ugao pod kotangensom može biti

pa će nas zanimati samo jedno rešenje za prav ugao.

Smenom

dobija se

što daje

ili

.

Upoređivanjem vrednosti

zaključujemo da je

traženo rešenje.

Može li jednostavnije?

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr219.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: [geometrija] Dužina tangentne duži iz tačke kada je zadat poluprečnik

^{06.12.2009. u 14:43 - pre 188 meseci}

Mogao si zadatak uraditi jednostavnije, ideja je ista:

.

Da |OP|=1 nije rjesenje slijedi iz |OP|>max{2,3}. U suprotnom, ne mogu da se upisu krugovi po zadanim uslovima.

Pokusaj uraditi preko potencije tacke u odnosu na kruznicu i pitagorine teoreme.

Odgovor na temu