Definicija determinante

Odgovori Nova tema

3 odgovora
4.170 pregleda

Definicija determinante 07.09.2007. u 02:09 · pre 232 meseci #1

Pozdrav

Razmisljah o ovome ali ne bas uspesno, pa ako neko zna dokaz (ili ima isti u e-formatu), lepo bi bilo :).

Teorema 1 Ako funkcija $d:M(n,k) \rightarrow K$ ima svojstva:
$(1)$ $d$ je linearna funkcija od svake kolone;
$(2)$ $d(A)=0$ ako $A$ ima dve iste kolone (kososimetricna funkcionela);
$(3)$ $d(E)=1$ ,
onda je $d=det_{n}$ .

Teorema 2 Ako funkcija $d:M(n,k) \rightarrow K$ ima svojstva:
$(1)$ $d(AB)=d(A)d(B)$ ;
$(2)$ $d(\lambda (A)=\lambda^{n}d(A)$ ,
onda je $d=det_{n}$ .

gde je $det_n$ definisana bilo preko Laplacea ili preko suma proizvoda permutacija.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Definicija determinante 07.09.2007. u 08:41 · pre 232 meseci #2

U drugoj teoremi nedostaje uslov da se funkcija d ne svodi na nulu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Definicija determinante 07.09.2007. u 08:43 · pre 232 meseci #3

Dokaz se svodi na dva koraka:

1. Dokazati jedinstvenost funkcije sa tim osobinama.
2. Dokazati da determinatta ima te osobine.

Jeli sad lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Definicija determinante 11.09.2007. u 01:21 · pre 232 meseci #4

Dokazao sam. Hvala

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme