Molim vas uradite mi ovaj zadatak

Molim vas uradite mi ovaj zadatak 26.03.2007. u 22:34 · pre 238 meseci #1

Dokazati da se za sve n prirodne brojeve razlomak (21n+4)/(14n+3) ne moze skratiti.

Re: Molim vas uradite mi ovaj zadatak 26.03.2007. u 23:12 · pre 238 meseci #2

Hajde da ja pokusam, ako sam dobro shvatio zadatak. Treba dokazati, da dati razlomak, za bilo koji n iz prirodnih brojeva, nece biti prirodan broj (ili bolje receno, CIO pozitivan broj). U pitanju je razlomak

$\frac{21n+4}{14n+3}\frac{14n+3+7n+1}{14n+3}=1+\frac{7n+1}{14n+3}$

sada treba pokazati, da razlomak

$\frac{7n+1}{14n+3}$

nikad nece biti cio (pozitivan) broj. To je i ocito, jer je brojnik uvijek veci od nazivnika za bilo koje
n iz prirodnih brojeva, pa prema tome taj razlomak ne moze biti prirodan broj. valjda je to to.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Molim vas uradite mi ovaj zadatak 27.03.2007. u 12:37 · pre 238 meseci #3

Neka je $21n+4=ap$ i $14n+3=bp$ . Oduzimanjem oe dve jednacine dobijas da $7n+1=(a-b)p \Rightarrow p|7n+1$ .
Kako je $ap=21n+4=3(7n+1)+1 \Rightarrow p|1$ , tj. $p=1$ , pa se razlomak ne moze skratiti.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Molim vas uradite mi ovaj zadatak 27.03.2007. u 18:53 · pre 238 meseci #4

Citat:

Kolins Balaban: Treba dokazati, da dati razlomak, za bilo koji n iz prirodnih brojeva, nece biti prirodan broj (ili bolje receno, CIO pozitivan broj).

Kakve ovo ima veze sa (ne)mogucnoscu skracivanja razlomka??

Re: Molim vas uradite mi ovaj zadatak 27.03.2007. u 19:22 · pre 238 meseci #5

Ja sam shvatio, da treba dokazati da ne postoji ni jedan prirodni broj n, za koji je $\frac{21n+4}{14n+3}=k$ , gdje je k prirodan broj, npr. da imamo ovu situaciju (lupam) $\frac{256}{32}=8$

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Srodne teme