Konstrukcija korjena

Da li je moguće iskonstruisati kvadratni korjen nekog broja, odnosno dužine?

Možeš, pod uslovom da ti je data i jedinična duž, tj. jedinica mere. U tom slučaju imaš prostu konstrukciju na sledeći način: Na pravoj uzmi tačke A, B, C tako da je AB=a (data duž), a BC=1, i onda konstruiši polukrug s prečnikom AC. U tački B digni normalu na AC do preseka s polukrugom, u tački D. Tada je BD jednako kvadratnom korenu iz a.

Meni ne ispada ovako. Treba dužini BD naći 2/3. E onda se dobije kvadratni korjen.

Nisi u pravu - pogledaj priloženu sliku.

Prvi put izgleda nisam dobro razumio. Ja sam AC uzimao za poluprečnik, a ne prečnik, čiji je centar bila tačka A. Zato mi je BD bilo 3/2 korjena.
Sad sam probao i ovo što si ti prikazao i dobio identično rješenje.

Probaj i ti način na koji sam ja radio i dobićeš rešenje.
Pozdrav.

Nisi mogao dobiti tačno rešenje u svojoj konstrukciji. Tada je , a dve trećine ili tri polovine tog iznosa nisu jednake korenu iz a. (To jest, jesu SAMO ako je a=4, što si verovatno i bio uzeo kao primer.)

Dobijao sam tačna rešenja za sve, poklapala su se sa drugom konstrukcijom. No nije bitno. Možeš li mi reći ko je prvi izveo ovu konstrukciju, iz koje je literature, ili šta je već...

Euclid's Elements, Book VI, Proposition 13

_{Potreban je Java plugin da bi se pokrenuo applet.}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Mozes dokaz da nadjes u udzbeniku za prvi razred srednje skole u oblasti slicnost trouglova.Teorema(tj.jedan deo teoreme) glasi:
Visina nad hipotenuzom je geometrijska sredina odsecaka koje ona formira na hipotenuzi.

Tražio sam izvor, ne dokaz. Dokaz je ispisao i Farenhajt.