Problem s kompleksašima!!!

Problem s kompleksašima!!! 06.11.2005. u 12:30 · pre 255 meseci #1

naime imam jedan problem s komplexaškom jednačinom........

oblika:

(16/((z*)-1)^3) -1+Sqrt(3)*i=0

z*-z konjugovano
i-imaginarna jedinica...

riješavam tako što dođem do oblika

z*=3.korijen od (16/(1-Sqrt(3)*i)) + 1

kad se iščupa 3. korijen od onoga preko trig. prikaza kompleknog broja dobije se:
2*(Cos[-2*Pi/3+2k*Pi/3]+Sin[-2*Pi/3+2k*Pi/3]*i) + 1

problem je kako iz ovog izraza dobiti komplexan broj!!

pokušavao sam da iz onog trig.prebacim u algebarski prikaz.....ali nisam dobijao rješenje!!!

pa bih molio ako ko može da pomogne!!!

Hvala!!!

Re: Problem s kompleksašima!!! 09.11.2005. u 12:43 · pre 255 meseci #2

E, pa kad niko neće, da pomognem čoveku...
Dakle, zadatak je naći rešenje jednačine:
${16 \over {(z^*-1)^3}}-1+\sqrt{3}i=0$

Lako se dolazi do izraza:

$z^*=1+\sqrt[3]{16 \over {1-\sqrt{3}i}}$

Ovde se treba setiti Euler-og oblika kompleksnog broja:

$z=a+ib=re^{i\theta}$

gde su:

$r=\sqrt{a^2+b^2}$ , $\theta=arctg{b \over a}$

Tako se dobija:

$z^*=1+\sqrt[3]{16 \over {2e^{-i{\pi \over 9}}}}=1+2e^{i{\pi \over 9}}=1+2cos{\pi \over 9} +2isin{\pi \over 9}$

Odavde je:

$z=1+2cos{\pi \over 9}-2isin{\pi \over 9}$

Gledaj da ubuduće zadatak otkucaš u latex-u. Tako je mnogo čitljivije.

Potpis

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."

Re: Problem s kompleksašima!!! 09.11.2005. u 14:18 · pre 255 meseci #3

Hvala na pomoći!!!

ali zaboravio sam napomenuti da sam 4. razred gimnazije...te da nismo radili eulerov oblik kompleksnog broja!pa možeš li mi objasnit kako da to riješim zaobilazeći eulera!!!
Hvala unaprijed!!!

p.s.
slab sam neš s latexom;)

Re: Problem s kompleksašima!!! 10.11.2005. u 07:08 · pre 255 meseci #4

Bez Euler-a? TEŠKO.
A ako i nisi učio u školi do sada Euler-ov oblik, sada si ga naučio:)

P.S. Ojačaćeš. Samo treba malo vremena i volje. Baci pogled na sadržaj linka:
http://www.elitesecurity.org/t...VE-LA-TEX-u-NA-OVOM-FORUMU-***

Potpis

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."

Re: Problem s kompleksašima!!! 10.11.2005. u 16:42 · pre 255 meseci #5

ok onda...samo mi ojbasni eulerov princip ,kako se stepenuje broj e s imaginarnom jedinicom!!!

Tako se dobija:

$z^*=1+\sqrt[3]{16 \over {2e^{-i{\pi \over 9}}}}=1+2e^{i{\pi \over 9}}=1+2cos{\pi \over 9} +2isin{\pi \over 9}$

zar ne bi ovdje trebo dobiti Pi/3.....ili sam ja negdje fulio poentu!!!

Et i jos jednom hvala!!!

Re: Problem s kompleksašima!!! 11.11.2005. u 08:38 · pre 255 meseci #6

A kako se realan broj množi imaginarnom jedinicom?
Dakle, kompleksan broj z ima (bar) 3 načina predstavljanja:

(1) $z=a+ib$
(2) $z=re^{i\theta}$ , ili
(3) $z=rcos\theta+isin\theta$

gde su $r$ i $\theta$ navedeni u nekoj od prethodnih poruka.

Da, treba $\pi \over 3$ :

$z^*=1+\sqrt[3]{16 \over {2e^{-i{\pi \over 3}}}}$

Ostatak bi trebalo da je OK.

_{[Ovu poruku je menjao darkon dana 11.11.2005. u 09:39 GMT+1]}

Potpis

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."

Re: Problem s kompleksašima!!! 11.11.2005. u 15:50 · pre 255 meseci #7

Citat:

A kako se realan broj množi imaginarnom jedinicom?

pa kolko ja znam...mnozi se vako : a*(x+yi)=ax+ay*i
dakle realan broj se mnozi s relanim ispred imaginarne jedinice(ako nije 1)!!

Dakle ovo $2e^{i{\pi \over 3}}$ kad se stepenuje dobije se ovo : $2cos{\pi \over 3} +2isin{\pi \over 3}$

zapravo ovo nije stpenovanje već prikazivanje kompl. broje iz datog oblike (2)(kojeg si ti naveo prije) u oblik (3)!!! Ovdje sam u pravu zar ne!!!

Ako je to tako...onda sam manje vise skonto zadatak!!!

I još nešto....manje vise vezano za komplexne...

naime drugi zadtak glasi...treba dokazati

$Sin (nx) ={n \choose 1}Cos x^{n-1}Sin x-{n \choose 3}Cos x^{n-3}(Sin x)^3+{n \choose 5}Cos x^{n-5}(Sin x)^5+...-....$

Treba mi ideja kako da ovo dokažem...znam da trebam neš preko binomne formule...ali kako!!!

Unapriejd hvala!!!

_{[Ovu poruku je menjao Cypher dana 12.11.2005. u 20:24 GMT+1]}

Re: Problem s kompleksašima!!! 13.11.2005. u 19:41 · pre 254 meseci #8

Pa, recimo ovako:
$cos(nx)+isin(nx)=e^{inx}=(cosx+isinx)^n=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}cos^{n-k}xi^ksin^kx=R+iI$
Sada je:
$sin(nx)=I$ ,
pa je samo potrebno odrediti imaginarni deo gornjeg izraza.

_{[Ovu poruku je menjao darkon dana 13.11.2005. u 20:43 GMT+1]}

Potpis

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."

Srodne teme