Formula krivulje kroz zadate točke

Formula krivulje kroz zadate točke 20.06.2005. u 10:49 · pre 259 meseci #1

Znam da nije komplicirano, ali nikako se sjetiti. Kako dobiti formulu linije koja će proči kroz zadate točke npr 10 ili više točaka zadanih sa x,y.
Unaprijed hvala

Re: Formula krivulje kroz zadate točke 20.06.2005. u 11:07 · pre 259 meseci #2

Nisam bas shvatio na sta mislis, ali mozda je ovo:

$P(x)=\sum_{i=0}^{n}A_{i} \frac{(x-x_{0}) \cdot (x - x_{1}) \codt ... \cdot (x - x_{i-1})\cdot (x - x_{i + 1}) \cdot ... \cdot (x - x_{n})}{(x_{i} - x_{0})\cdot (x_{i} - x _{1}) \cdot ... \cdot (x_{i} - x_{i-1}) \cdot (x_{i} - x_{i+1})\cdot ... \cdor (x_{i} - x_{n})}$

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Formula krivulje kroz zadate točke 20.06.2005. u 11:16 · pre 259 meseci #3

Mislim da to nije to, bar ja ne razumijem. Što je Ai?
Imao npr 3 točke: T1(1,1), T2(2,3), T3(3,2)
Treba napisati funkciju koja će proči kroz zadate točke. Točaka može biti puno više od 3.
Znaći meni treba: f(x)=.....

Re: Formula krivulje kroz zadate točke 20.06.2005. u 13:04 · pre 259 meseci #4

Ovo ti je Langranzov interpolacioni polinom. Znaci u njemu su koordinate tih tacaka $(A_{i}, x_{i})$ . Znaci za tvoj primer sledi:

$P(x)=1 \cdot \frac{(x-3)(x-2)}{(1-3)(1-2)} + 2 \cdot \frac{(x-1)(x-2)}{(3-2)(3-1)} + 3 \cdot \frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}$

pa nakon sredjivanja dobijas da je:

$P(x)=\frac{-3x^{2}+13x-8}{2}$

Ukoliko u njemu zamenis neki od brojeva $(1,2,3)$ dobices $(1,3,2)$ , redom (sto su bas koordinate tvojih tacaka)...

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Formula krivulje kroz zadate točke 20.06.2005. u 13:37 · pre 259 meseci #5

Hvala na pomoći. To mi treba kao dio programa.

Re: Formula krivulje kroz zadate točke 28.08.2008. u 00:14 · pre 221 meseci #6

Opet mi je ovo zatrebalo, malo prošireno pa sam se sjetio da mi je već odgovoreno, ali...

Što ako je y za dvije točke isti? Npr T1(1,1), T2(2,1) ....

Tada se uređenjem polinoma dolazi do: "nešto"/0

Postoji li koji drugi način? Uređenje polinoma u programu mi je malo problematično. U prvoj vreziji sam ručno napravio formule do 20 točaka i primjenjivao ih prema potrebi. Sada bi trebalo program proširiti na proizvoljan broj točaka (možda i 100).

Srodne teme