Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

preslikavanje oblasti funkcijom?

[es] :: Matematika :: preslikavanje oblasti funkcijom?

[ Pregleda: 3735 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

akaret

Član broj: 60255
Poruke: 3
80.80.170.*



Profil

icon preslikavanje oblasti funkcijom?03.06.2005. u 15:28 - pre 207 meseci
resavam neke zadatke iz matematika i pri tom sam naisao na neke specificne zadatke koje pojma nemam kako se resavaju, pa moze li neko da mi pomogne?

1.oblast D={z=x + iy ; 1<z<2, x<y<2x, x>0}
preslikati funkcijom F(z)=lnz

2.oblast D={z=x + iy ; 1<x<2 , 0<y<2}
preslikati funkcijom F(z)=1/z

ako bi moglo i malo detaljnije

hvala
 
Odgovor na temu

LadyTz

Član broj: 42356
Poruke: 4
*.dlp45.bih.net.ba.



Profil

icon Re: preslikavanje oblasti funkcijom?04.06.2005. u 12:25 - pre 207 meseci
2. oblast D={z=x + iy ; 1<x<2 , 0<y<2}
preslikati funkcijom F(z)=1/z

stavimo da je: F(z)=u + iv
iz uslova zadatka:
F(z)= 1/z => z= 1/F(z)= 1/(u+iv)
z=[1/(u+iv)] * [(u-iv)/(u-iv)]
z=u/(u^2 + v^2) - i v/(u^2+v^2)
z=x+iy
iz dva zadnja izraza dobijamo:
x= u/(u^2+v^2) ; y=-v/(u^2+v^2)

1<x<2
x>1
u/(u^2+v^2)>1 =>
u>u^2+v^2 =>
(u-1/2)^2 + v^2 < (1/2)^2 ---- prva kruznica k1

x<2
u/(u^2+v^2)<2 => (u-1/4)^2 + v^2 > (1/4)^2 ---- druga kruznica k2

0<y<2
y<2
-v/(u^2+v^2)<2 => u^2 + (v+1/4)^2 > (1/4)^2 ---- treca kruznica k3

0<y
0<-v/(u^2+v^2) => 0<-v => 0>v => v<0 ---- prava p1
Dakle oblast koju dobijemo preslikavanjem je oblast koja je omeđena sa tri kružnice k1, k2, k3 i pravom p1. Nacrtaj pa će ti biti jasnije.

 
Odgovor na temu

akaret

Član broj: 60255
Poruke: 3
80.80.160.*



Profil

icon Re: preslikavanje oblasti funkcijom?05.06.2005. u 12:29 - pre 207 meseci
hvala LadyTz
stvarno si to skolski resila, bolje nego u zbirci koju sam ja nasao a napisao je neki Dr.Mr. (kobajagi)

nego zna li neko da resi i prvi zadatak, i ako neko ima neki drugi zadatak iz ove teme dobro bi dosao , resen naravno:)
na primer:
F=(z-i)/(z+1) preslikati sa D= {z=(x,y) ; |z|<1}
 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: preslikavanje oblasti funkcijom?30.06.2005. u 03:31 - pre 206 meseci
Eh, sad, sa malo zakašnjenja...

Nisam siguran, ali mislim da si hteo da kažeš D={}

Odavde je x<2x <=> x>0.

Što se tiče f-je ln i svih funkcija koje na njoj počivaju (), one su višeznačne te se mora dati neka odgovarajuća vrednost.

Uzeću granu ln koja preslikava C\R- u {}

Podsetiću da

a) svaki komplexni broj možemo predstaviti kao
b) ln z = ln(|z|)+i arg(z)

D možemo predstaviti kao D={z| 0<|z|<2, arctg 1<arg z<arctg 2}

Dakle f(D)=D1={w| Re w<ln 2, < Im w < arctg 2}


Ovaj pravougaonik nije ograničen sleva.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: preslikavanje oblasti funkcijom?

[ Pregleda: 3735 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.