Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Indukcijom ili mozda ne?

[es] :: Matematika :: Indukcijom ili mozda ne?

[ Pregleda: 4095 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Indukcijom ili mozda ne?29.05.2005. u 15:36 - pre 233 meseci
Evo finog zadatka:

Dokazati da se svaki prirodan broj veci od 6 moze predstaviti kao zbir dva uzajamno prosta broja (oba razlicita od 1)

Mozda neko ima drugu ideju osim indukcije, jer ovako ne uspevam da dovrsim zadatak.

 
Odgovor na temu

Sinalco
Aleksandar Ilic
Nis

Član broj: 37708
Poruke: 14
212.200.11.*



Profil

icon Re: Indukcijom ili mozda ne?30.05.2005. u 09:26 - pre 233 meseci
Tri slucaja:
- n neparan: n = 2k + 1 = (k + 1) + k, naravno da je (k + 1, k) = 1.
- n paran po modulu 4 je 0: n = 4k = (2k + 1) + (2k - 1) i naravno (2k + 1, 2k - 1) = (2k - 1, 2) = 1.
- n paran po modulu 4 je 2: n = 4k + 2 = (2k - 1) + (2k + 3) i naravno (2k - 1, 2k + 3) = (2k - 1, 4) = 1.
Zbog n > 6, to su svi brojevi veci od 1.
Q.E.D.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Indukcijom ili mozda ne?31.05.2005. u 21:46 - pre 233 meseci
Ovo ide preko Ojlerove grupe (odnosno, bar je na Algebri I tako zamišljeno), u svakom slučaju, Anđelićka je to radila na vežbama:

Neka je .

Dokažimo . Pretpostavimo da je:



Tada je:



Iz i i sledi , što je kontradikcija, pa je .

Dokaz za je analogan ovome.

Kako je za svako (što se opet posebno dokazuje, veoma lako), to znači da se svaki broj veći od 6 može predstaviti kao zbir dva uzajamno prosta broja, i to i .

 
Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Re: Indukcijom ili mozda ne?04.06.2005. u 09:33 - pre 233 meseci
Hvala vam obojici.

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Indukcijom ili mozda ne?

[ Pregleda: 4095 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.