Neka je položio k ispita u prvoj. Onda je u petoj položio 3k, a u drugoj, trećoj i četvrtoj, redom:
Suma toga je:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6d4e343d089015466f380bbf3da0b818.png)
Jasno da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/af2260e8d86f607ff3bdac7007a1d67b.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6d7cbe16af4704981a99a671790d1570.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/72122fb604eea4da01bc0d02ba357798.png)
odnosno da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4716014307396351b5029026b4774c71.png)
.
Ako je k=3, onda je m=10. Zadnji član je tad 9, ali 9>3+c, pa je c<6.
c>a>b pa pošto
Tako imamo dve mogućnosti:
-U prvoj prvoj položio 3, u drugoj 4, trećoj 7, četvrtoj 8, petoj 9.
-U prvoj prvoj položio 3, u drugoj 5, trećoj 6, četvrtoj 8, petoj 9.
Ako je k<3 onda ako je k=2 m=17, m=a+b+c, a<b<c, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f2fc9cf165e42d907e2cb69038fa2539.png)
, a pošto je tada četvrti član veći ili jednak 10 ne može biti manji od petog koji je 6. Prema tome
![](https://static.elitesecurity.org/tex/be465440c69af85c71b26fe2aa653106.png)
.
Ako je k=1 to je jasno nemoguće jer bi tad zadnji član bio 3, a između 1 i 3 ne možemo staviti tri različita broja.
Odatle sledi da su izdvojena rešenja jedinstvena.