Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice?

[es] :: Matematika :: Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice?

[ Pregleda: 907 | Odgovora: 3 ]

 Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Kreso-zg

Član broj: 29033
Poruke: 24
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice?05.07.2004. u 21:36

Imam tri jednadžbe s tri nepoznanice i trebam izracunat svaku nepoznanicu. Pokusavao sam sve ali ne mogu naci nista sto bi mi pomoglo da dobijem rjesenje. Da vas sad vidim, Matematicari:

a+b+c=A

ab+ac+bc=B

abc=C

Ukoliko su A,B i C neki brojevi koji su nam poznati kako izracunati a,b ic?

Eliminisana preterana interpunkcija.

[Ovu poruku je menjao Vanja Petreski dana 06.07.2004. u 15:51 GMT]
05.07.2004. u 21:36 

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 1945
*.dial.InfoSky.Net



Profil

icon Re: Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice???????????????????05.07.2004. u 22:38
Prvo, ako je a=u, b=v, c=w jedno od rešenja, onda je zbog simetričnosti uslova i a=w, b=v, c=u takođe rešenje. Zapravo, bilo koja permutacija rešenja je rešenje. Stoga možeš odrediti samo skup {a,b,c}, kao i broj ponavljanja svakog broja u rešenju. Recimo, ako je jedno od rešenja a=1, b=2, c=2, onda rešenje ne može biti i a=1, b=1, c=2 jer se u prvom slučaju jedinica pojavljuje samo jedanput, a u drugom dvaput.

No, ako izračunaš proizvod

(x-a)(x-b)(x-c)

videćeš da su zapravo a,b,c nule polinoma


To su zapravo čuvene Vijetove formule.
Nedeljko Stefanovic
05.07.2004. u 22:38 

Kreso-zg

Član broj: 29033
Poruke: 24
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice???????????????????06.07.2004. u 12:17
Ja sam zapravo trazio neku konstantnu formulu za rjesavanje kubne jednadžbe i dosao sam do ovoga problema. Da li mozda postoji neka takva formula iz koje iz oblika x^3+Ax^2+Bx+C=0 mozemo uvrstiti A,B i C i dobiti rjesenje????
06.07.2004. u 12:17 

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 1945
*.dial.InfoSky.Net



Profil

icon Re: Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice?06.07.2004. u 22:29
Prvo, smenom se dobija jednačina oblika

Naravno, interesantan je samo slučaj kada je Ako je bilo koje od rešenja, u skupu kompleksnih brojeva će svakako postojati brojevi takvi da važi

Za takve će važiti što direktno sledi iz prethodne jednačine po Znači, treba naći takve kompleksne brojeve da važi Odmah se vidi da zbog važi No, korenovanjem ove jednačine dobijamo da je

Koji ćemo znak na početku ovog izraza izabrati sasvim je svejedno. U stvari, mi ionako radimo u kompleksnom području. Kubnim korenovanjem dobićemo tri moguće vrednosti za Kada ih izračunamo, svako od rešenja za će nam dati po tačno jedno rešenje za po formuli budući da zbog mora biti i Najzad, po formuli dobijamo tri rešenja po
Nedeljko Stefanovic
06.07.2004. u 22:29 

[es] :: Matematika :: Kako naci rjesenja ovih triju jednadžbi s tri nepoznanice?

[ Pregleda: 907 | Odgovora: 3 ]

 Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.