[es] - Kako se doslo do broja e ??

RMAN
MILAN ĐUKIĆ ĐUKA
KNIĆANIN

Član broj: 32492
Poruke: 611
*.dialup.neobee.net.

Profil

Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 00:56}

Evo sad mi pade na pamet ovo. Cini mi se da nisam bio u skoli kad smo ucili broj e

.Dal se do njega doslo preko limesa ili kako?

! NISTA NIJE NEMOGUCE !

MILAN DJUKIC
D J U K A

^{20.06.2007. u 00:56}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 971
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 01:15}

Ako misliš na definiciju, ona glasi

ili

A ako misliš na to kako se došlo do njegove brojne vrednosti, mene je isto tako dugo vremena kopkalo kako se došlo do brojne vrednosti broja

, a jedan od postupaka je razvoj funkcije

u Tejlorov red, pri čemu se za

dobije

^{20.06.2007. u 01:15}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 997
*.ns.ac.yu.

Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 09:58}

Mnogi procesi u prirodi rastu ili opadaju ekponencijalno. Rast populacije je eksponencijalan. Broj radioaktivnih jezgara eksponencijalno opada... Zbog toga se pojavila potreba za uvodjenjem broja e tzv. Neperovog broja ( ako se ne varam.)

^{20.06.2007. u 09:58}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 1946
195.252.119.*

Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 10:58}

Ako su

onda za svako

važi

tako da su u tom smislu sve osnove ravnopravne. Međutim, prirodna osnova se ipak po nečemu izdvaja od ostalih. Recimo, kako ćete izračunati (sa željenom tačnošću)

bez računskih pomagala?

Tejlorov razvoj funkcije

u okolini tačke

glasi

Prethodna jednakost važi za

No, da bi se primenila, neophodno je najpre znati koliko je

U slučaju da je

nemamo problem budući da je

Sa druge strane, je

Slično je i kod drugih formula koje su povezane sa logaritamskim i eksponencijalnim funkcijama (ne samo za njihovo računanje). Najlakše se računa prirodni logaritam, a onda se svi ostali svode na njega.

Nedeljko Stefanovic

^{20.06.2007. u 10:58}

BraMom
Branimir Momcilovic
Niš, Prokuplje

Član broj: 51489
Poruke: 38
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.06.2007. u 09:54}

Da probam da napravim mali istorijski pregled.

Razvoj fizike (uglavnom astronomije) u 16/17 veku je zahtevao brzo računanje. Sabiranje je dovoljno jednostavno, problem je bio brzo množenje. Kako svesti množenje na sabiranje?

Najjednostavnije, pravljenjem tablica stepena (koje su bile i ranije poznate), za x=2^y tablica je:
y 0 1 2 3 4 5
x 1 2 4 8 16 32

znači pomoću ove tablice možemo da pojednostavimo računanje nekih proizvoda, npr.
4*8 = 2^2 + 2^3 = 2^(2+3) = 2^5 = 32, množenje se svodi na sabiranje i čitanje podataka iz tablica.
Ovo je ustvari tablica logaritama, znači množenje x-ova odgovara sabiranju y.

Naravno ovakve tablice ne piju vodu, jer je razmak između x-ova veliki. Finiju raspodelu x-ova možemo da dobijemo tako što je za osnovu uzmemo bazu blisku 1, npr. 1.0001

y 0 1 2 ...
x 1 1.0001 1.00020001 ...

Sada imamo tablicu koja daje vrednosti x = 1.0001^y, gde je y=0,1,2...
Ako želimo još finiju podelu možemo smanjiti korak za y, npr. y=y/10^4.
Sada dobijamo x=1.0001^(10000*y), takođe je i dy/dx = 1/x (ovo dy je korak ne diferencijal, da ne potežem tex, nisam baš vešt).
Dakle dobijamo da je 1.0001^(10000*y) = (1.0001^10000)^y

y 0 0.0001 0.0002 ...
x 1 1.0001 1.00020001 ...

Dobili smo novu logaritamsku tablicu, a njena baza je:
b = 1.0001^10000 = (1 + 1/10^4)^(10^4) = (priblizno) e

Nova tablica daje približne vrednosti prirodnog logaritma, da smo u staroj tablici odabrali bazu još bližu jedinici, dobili bi još bolju aproksimaciju.

Neper je koristio bazu 0.9999999, a Burgi 1.0001.
Ovo je ideja, mada prelaz nije urađen ovako, već geometrijski, Mercator (1667).

Koga interesuje detaljnije neka potraži:
Kako je stvarana novovjekovna matematika, Zvonimir Šikić, Školska knjiga, Zagreb 1989

^{24.06.2007. u 09:54}