[es] - Skupovi brojeva i pi

Sassy
Ines Skelac
Hrvatska

Član broj: 7938
Poruke: 10
*.net.hinet.hr

Profil

^{03.02.2003. u 14:28}

Zanima me koji skup brojeva ide poslije realnih? To vi vjerojatno svi znate jer ste stariji od mene. Ja sam inace 8. razred. Jos me nesto zanima, od cega je nastao pi. Citala sam vase postove o tome, ali opet nisam shvatila od cega je on nastao, znam da nije korijen, sinus ni kosinus nekog broja, a zanima me sta je. P. S. imam u cetvrtak takmicenje iz matematike, drzite mi palceve da prodem.

Sassy :)

^{03.02.2003. u 14:28}

Ivan Dimkovic
Ivan Dimkovic
Vice President - Product and Business Development, Ci..
EU

Administrator
Član broj: 13
Poruke: 11782
*.telemaxx.net

Sajt: www.linkedin.com/in/ivand..

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 14:47}

"posle" realnih brojeva mislim da se uce iracionalni brojevi u osnovnoj skoli.. tj. oni koji se ne mogu predstaviti kao kolicnik 2 uzajamno prosta realna broja. Recimo, koren od 2 ne mozes predstaviti kao kolicnik druga dva realna broja.

Broj PI je odnos izmedju obima i precnika kruga -> O=2rPI, PI = O/2r = O/R - i taj broj nije realan.

OV SM
LA PK

^{03.02.2003. u 14:47}

StratOS
Slovenija

Član broj: 2234
Poruke: 983
*.dsl.siol.net

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 15:28}

imaginarni brojevi (i kao jedinica) i^2=-1

Pozdrav StratOS
"Multitasking - ability to f##k up several things at once."
"It works better if you plug it in."
"As a rule, software systems do not work well until they have been used, and have failed repeatedly, in real applications."
"The one who is digging the hole for the other to fall in is allready in it."

^{03.02.2003. u 15:28}

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.beograd-2.tehnicom.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 15:33}

Ivane, malo si se zabunio. :)

Iracionalni brojevi su podskup realnih brojeva, a u tvojoj poruci „realni“ treba svuda zameniti sa „racionalni“.

A „posle“ realnih najverovatnije dolaze „kompleksni“ brojevi, koji se mogu predstaviti kao uređeni parovi realnih brojeva.

A da usput kratko opišem i motive za uvođenje novih „vrsta“ brojeva.

Rešenja jednostavnih jednačina su osnovni motiv za proširivanje skupa brojeva sa kojima radimo.

Tako, jednačina

nema rešenja u skupu prirodnih brojeva, pa ga proširujemo na skup celih brojeva. Dalje, jednačina

nema rešenja ni u skupu celih brojeva pa ga proširujemo na skup racionalnih brojeva. Zatim, jednačinu

možemo rešiti tek kada uvedemo i iracionalne brojeve, koji zajedno sa racionalnim čine skup realnih brojeva.

I poslednji korak (bitan za ovu temu), rešavanje jednačine

možemo izvršiti samo uz dodavanje imaginarnih brojeva, a zatim se uz pomoć njih i realnih brojeva izgrađuju kompleksni brojevi.

Nadam se da ovo dovoljno pojašnjava stvar.

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

^{03.02.2003. u 15:33}

Sassy
Ines Skelac
Hrvatska

Član broj: 7938
Poruke: 10
*.net.hinet.hr

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 16:14}

Hvala, sad sam skuzila! :)

Znam te formule O=2rpi i P= r*r pi, ali jos mi nije jasno sto je zapravo pi, npr. kao sto se korijen iz 2 dobije kad se iz broja dva vadi korijen,a kako to nije u potpunosti moguce, pise se simbolom korijen iz 2. Ivane, jos si napisao da pi nije realan, a koliko se sjecam on je iracionalan, => realan.

Sassy :)

^{03.02.2003. u 16:14}

Ivan Dimkovic
Ivan Dimkovic
Vice President - Product and Business Development, Ci..
EU

Administrator
Član broj: 13
Poruke: 11782
*.telemaxx.net

Sajt: www.linkedin.com/in/ivand..

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 16:19}

Pardon... malo sam se zbunio - pobrkao sam realne i racionalne brojeve :)

tOwk je odgovorio na ostatak jako lepo :)

OV SM
LA PK

^{03.02.2003. u 16:19}

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.beograd-2.tehnicom.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 19:48}

Citat:

Sassy:
Hvala, sad sam skuzila! :)

Znam te formule O=2rpi i P= r*r pi, ali jos mi nije jasno sto je zapravo pi, npr. kao sto se korijen iz 2 dobije kad se iz broja dva vadi korijen,a kako to nije u potpunosti moguce, pise se simbolom korijen iz 2. Ivane, jos si napisao da pi nije realan, a koliko se sjecam on je iracionalan, => realan.

Pokušaću da objasnim koristeći analogiju za objašnjavanje

. Zbog toga ću koristiti izraz „dužine“, ali na matematički višem nivou, nebitno je koja se „jedinica“ koristi (pošto se radi sa inače apstraktnim pojmom broja).

Ukoliko je stranica kvadrata dužine 1, onda je dužina dijagonale jednaka vrednosti

. U svakom slučaju, ovo nije jedini način da se matematički tačno zapiše

, već postoji još mnogo njih, a neke ćeš sigurno učiti u srednjoj školi (ili možeš pogledati temu o računanju korena bez kalkulatora).

Prema tome, broj

je odnos dužina dijagonale kvadrata i ivice kvadrata.

Slično, kada imaš krug čiji je prečnik dužine 1, onda je njegov obim dužine

, tj.

je odnos dužina obima kruga, i njegovog prečnika. Prema tome,

ti je isto samo simbol za oznaku ovog odnosa, pošto je i on, kao i

, iracionalan broj.

Dalje, postoji opet i više drugih načina za definisanje i predstavljanje ovog broja, ali sa svim tim ćeš se upoznati u naknadnim razredima.

Mislim da je ovo način koji se uglavnom koristi za jednostavnu definiciju ovih brojeva, ali ove definicije nisu uvek i praktične, već više oslikavaju način razmišljanja iz starogrčke nauke.

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

^{03.02.2003. u 19:48}

Sassy
Ines Skelac
Hrvatska

Član broj: 7938
Poruke: 10
*.net.hinet.hr

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{03.02.2003. u 20:24}

Thanx na objasnjenju! Sad mi je jasno, pogotovo kad si spomenuo korijen iz 2. Sad mi je jos nesto palo napamet: znam da se svi korijeni mogu prikazati spiralom drugog korijena, ili na brojevnom pravcu rastavljanjem na neke brojeve, npr: korijen iz 34 kao u korijenu 3^2*5^2, ali sta ako imamo za prikazati neki ne tako jednostavan broj, ima li koji laksi nacin?

Sassy :)

^{03.02.2003. u 20:24}

Sassy
Ines Skelac
Hrvatska

Član broj: 7938
Poruke: 10
*.net.hinet.hr

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{04.02.2003. u 14:47}

Sto je 'e' ? Nasla sam u jednoj staroj knjizi logaritamskih tablica MATEMATICKE KONSTANTE, tamo ima tablica broj | logarintam. U jednom dijelu stoji:

broj | logarintam
e= 2.71828183 0.43429
1/e= 0.367879 0.56571-1

??? ??? ???

Sassy :)

^{04.02.2003. u 14:47}

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.beograd-3.tehnicom.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{04.02.2003. u 23:40}

Ako nije jasno, nemoj da si nestrpljiva :)

Ima u matematici još zanimljivih brojeva i funkcija.

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

^{04.02.2003. u 23:40}

Ivan_OS
Ivan Abramović
Republika Hrvatska

Član broj: 21022
Poruke: 1
*.mathos.hr

Sajt: www.mathos.hr

Profil

Re: Skupovi brojeva i pi

^{18.02.2004. u 13:08}

Baš sam napravio program u QuickBASIC-u koji izračunava prirodni logaritam e na n decimala. Koristio sam formulu:

Napomena!

0! = 1
1! = 1

Abram

^{18.02.2004. u 13:08}