[es] - Jedna nejednakost

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
*.verat.net.

Profil

Jedna nejednakost

^{02.05.2005. u 15:50}

Kako primeniti Jensenovu nejdnakost na ovaj zadatak:
Ako je

, dokazati da je:

^{02.05.2005. u 15:50}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{05.05.2005. u 13:54}

Slučajno mi je poznat zadatak ;). ja sam preko Jensena uradio tako što uvedeš smenu

gde je

i dalje će ti se kasti samo. Probaj pa ako zapneš javi.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{05.05.2005. u 13:54}

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
213.244.197.*

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{05.05.2005. u 15:24}

To je to, hvala!

^{05.05.2005. u 15:24}

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
85.222.132.*

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{07.05.2005. u 21:02}

Sada me interesuje jos nesto. Recimo da imamo neku funkciju vise promenljivih, konkretno

. Da li je tacno sledece:

Funkcija

je konveksna ako vazi:

.

Za konveksnu funkciju 3 promenljive vazi:

.

Ako je tacno, da li se konveksnost ovakve funkcije moze dokazati preko izvoda, kao sto moze za funkciju jedne promenljive?

^{07.05.2005. u 21:02}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{07.05.2005. u 22:58}

Prema definiciji funkcija

gde je

neki vektorski prostor (ako ne znaš šta je vektorski prostor samo zamisli to kao funkciju više promenjivih, to je to u suštini) je konveksna ako za svako

i za svako

važi

.

Provera preko izvoda je moguća ali je nešto složenija nego kod funkcija jedne promenljive. Neka je funkcija

dva puta diferencijabilna. Posmatrajmo sledeću matricu:

Funkcija je konveksna na nekom intervalu

akko je

pozitivno definitna (positive definite) za sve

.

Kao što vidiš situacija se prilično komplikuje uvođenjem više promeljivih, ali dobra ideja nekad ume jako da pojednostavi stvari. Primera radi, dokazati da je funkcija

za neke fiksne

konkavna (nije teško ali ovakva ideja ume da bude od koristi pa sam zato napisao ovaj primer).

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 06.10.2007. u 22:30 GMT+1]}

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{07.05.2005. u 22:58}

Sinalco
Aleksandar Ilic
Nis

Član broj: 37708
Poruke: 14
212.200.10.*

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{08.05.2005. u 18:52}

Ma to ti je izvod drugog reda... Nisam bas siguran da li je to potreban i dovoljan uslov konveksnosti :-)

^{08.05.2005. u 18:52}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{08.05.2005. u 19:23}

Čekaj bre, Aco, jesi li siguran da to ne valja? Ja sam oduvek tako radio i bilo je OK.

P. S. Evo sad nađoh i neke reference o tome na netu, pogledaj http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/CVNF.HTM.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 19.05.2008. u 00:49 GMT+1]}

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{08.05.2005. u 19:23}

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
*.verat.net.

Profil

Re: Jedna nejednakost

^{17.05.2005. u 20:59}

(Hessian test). A twice differentiable function

is convex in a region if and only if the Hessian matrix

is positive definite everywhere in the region.

Ovo sam nasao u nekoj PDF knjizi. Nema neki naziv, a zaboravio sam link, pa ako nekoga interesuje poslacu mu je.

^{17.05.2005. u 20:59}