Obrati pažnju na ovu sliku:
To je Venov dijagram sa presekom tri skupa.
Neka je nama
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c1df807d04e0a9b4a8e8399c3165ea1f.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f3e477b4c77c31996bc5fef0a5ff87cd.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6591bd7754348accc3582a23afdba7de.png)
broj elemenata skupova učenika koji uče engleski, francuski i ruski jezik. Ako pažljivo prebrojimo koliko je učenika u sva tri skupa, samo treba taj broj da oduzmemo od broja svih učenika i dobićemo odgovor na pitanje koliko učenika ne uči ni jedan jezik.
Važno je da primetiš kako broj učenika u sva tri skupa nije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4c90aed5ce141275ad4f000b316cc922.png)
jer bi tako neke učenike brojila više puta (na primer one iz preseka sva tri kojih je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c7af61cf84f31a27fa32d8fe895585b3.png)
ćeš brojati tri puta). Zato mi treba da izračunamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/163607a22dd87b6a7a6b6a35ab593490.png)
ili već neku njihovu kombinaciju koja neće brojati neke duplo.
Iz zadatka znamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e28601e5453349e66dde19093b0c64bb.png)
(S1 smo rastavili na k1, k2, k6 i k7 ali još uvek ne znamo koliko učenika je u kom, samo znamo da ih je ukupno 22),
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5ce91a1a3abc2f245c855d72ae4ac548.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5f97b2dd0ca7cb24d00ccf0b4d2978b0.png)
.
Ima 5 učenika koji uče engleski i ruski. Gledamo na slici, to znači da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/596e7efa6e40f0bb6c123c39aed720ad.png)
. Francuski i engleski uči njih 7, pa pišemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f6114c5156d3e186f64ae8e1547dbf33.png)
. Samo engleski uči 12,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/66d3aab9e4798d2111eb55b9cab745e0.png)
.
Ako sada to saberemo i pregrupišemo dobijamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6fa2e7cd627da46b0c661ee76b5b6fe8.png)
što smo hteli jer ovo u zagradi sa desne strane znamo da izračunamo, to je zapravo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c1df807d04e0a9b4a8e8399c3165ea1f.png)
. Zamenimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/62b67f6a7433b788b018b369ac8711e7.png)
i odatle znamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f96d0b972ac972626d54215634764880.png)
.
Uglavnom treba videti o kom skupu znamo najviše (kao ovde za engleski) i onda probati da dobijemo ovaj presek svih skupova (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c7af61cf84f31a27fa32d8fe895585b3.png)
). Uz malo kombinovanja sada možemo da nađemo broj učenika u svim ostalim skupovima. I najvažnije je da tačno obeležimo svaki podatak iz zadatka koji su to k-ovi da ne bismo brojali nešto duplo.
Kako dalje? Ako nećeš da računaš broj elemenata u svakom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f4f85ca7da25340a31c43e7b01fca00e.png)
možemo da kombinujemo. Da saberemo sve učenike koji uče neki jezik treba da izračunamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/05f03a8f46d5e88b7f143e869549d46b.png)
(gledaj sliku) ili neku drugu sličnu kombinaciju, ali možda će ovo biti najlakše.
Sada se snalazimo kako znamo, eto na primer
![](https://static.elitesecurity.org/tex/23f2c69262ab29ab0bef78260bf9ca26.png)
. Nedostaje nam još
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f79d075b97fc48d8cf851d7121790323.png)
, ali i to je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/16de59e0cb7c00cb64df1162a21ae755.png)
gde ne znamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3498ff956d654371d32e493ba454a0f9.png)
. Iz zadatka znamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f40a87bebe4e7ef6a0e663805caf58ec.png)
, pa odatle je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd623c9384f58417809ca6ceae9bf723.png)
. Zamenimo i dobijemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7de7276bdf5e9d4fc905f888a7a8b602.png)
. Aha!
Ako ti je lakše umesto ovako da kombinuješ, možeš da prvo izračunaš svaki
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f4f85ca7da25340a31c43e7b01fca00e.png)
i onda ih prosto sabereš. Nije puno duže, a manje je „nagađanja“.
Kako smo rekli, učenika koji uče neki jezik ima
![](https://static.elitesecurity.org/tex/485c57f4a5837cccee8a2de8be978d16.png)
. Ukupno ima učenika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e87abdc8723ba38140de804be1153118.png)
, te ni jedan jezik ne uči
![](https://static.elitesecurity.org/tex/58e812d33c6bd3dcc62496c288d07528.png)
. Sva tri jezika, to je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c7af61cf84f31a27fa32d8fe895585b3.png)
, uči dvoje učenika.
[Ovu poruku je menjao Goran Rakić dana 26.09.2012. u 14:24 GMT+1]
http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja