Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Korensko polje - ko zna algebru?

[es] :: Matematika :: Korensko polje - ko zna algebru?

[ Pregleda: 3589 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Korensko polje - ko zna algebru?07.03.2006. u 18:21 - pre 223 meseci
Molim vas sve koji mozete - napisite nesto.

Izmedju ostalog, za domaci treba da nadjem korensko polje K polinoma

kao i stepen rasirenja [ K : Q ]

Nije mi jasno cemu toliko forsiranje ovakvih stvari! Osim ako nema neka fora koju ja ne znam

Moze li mi neko reci da li postoji neki nacin na koji se ovo trazi, a da nije nalazenje nula polinoma (sto u ovom slucaju ne znam ni da li je moguce)?

(Inace, dve realne nule su i neke cetiri kompleksne, ne znam koje)

Stvarno, bas se nerviram!



 
Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.



+1 Profil

icon Re: Korensko polje - ko zna algebru?11.03.2006. u 13:40 - pre 223 meseci
Podijeli taj polinom sa x-x1 pa onda sa x-x2 (gdje su xi nule kje si nasla) i dobices polinom cetvrtog stepena kome bi trebala lakse da nadjes jednu kompleksnu nulu onda je druga konjugovana, onda opet podijelis sa te dvije nule i dobijes polinom drugog stepena...
Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!
 
Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Re: Korensko polje - ko zna algebru?11.03.2006. u 18:09 - pre 223 meseci
To sam prvo i pokusala. Ali ne ide. Hvala u svakom slucaju :)
 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: Korensko polje - ko zna algebru?25.04.2006. u 15:18 - pre 221 meseci
Hajde da prvo nađemo polinom kojeg će poništiti naš broj a=. Tada važi
tj
odnosno


Da smo posmatrali , sa desne strane bi smo dobili , no posle kvadriranja minus bi se izgubio, te bi smo dobili isti polinom.

Da li bi smo umesto mogli da stavimo neki drugi broj, koji bi posle kubiranja opet dao dva? Koja
su rešenja jednačine

Na kraju se svede na jednačine tipa . Njihova rešenja su brojevi
Obeležimo sa . Tada je .

Rešenja naše jednačine su

Gde je

Korensko polje K=Q[]=Q[].

Prethodnu tvrdnju treba dokazati, a to me mrzi.(Nisam na ispitu). Potreban & dovoljan uslov je da pripadaju korenskom polju, i da rešenja jednačine pripadaju ovom drugom polju.

Za kraj |K:Q|=|K:L1||L1:L2||L2:Q| gde je L1=Q[], L2=Q[], te samim tim
|K:Q|=12
Pri tom treba dokazati da
|L2:Q|=2 (trivijalno)
L1 je potpolje od K (trivijalno)
|K:L1|>1 (jer K ima complex brojeve u sebi, L1 nema),
|K:L1|2 (postoji polinom drugog stepena iz L1[x] koji poništava ) (isto trivijalno)
L2 je potpolje L1 (trivijalno)
|L1:L2|3 (postoji polinom trećeg stepena iz L2[x] koji poništava )(opet trivijalno)
|L1:L2|>2 (ne postoji polinom drugog stepena iz L2[x] koji poništava )(Naporno)

Kao što se može videti ČISTI ŠABLON.

PS Znam da je prošlo mnoooogo vremena, ali možda ipak posluži.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Korensko polje - ko zna algebru?

[ Pregleda: 3589 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.