Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Rastavljivost polinoma trećeg stepena

[es] :: Matematika :: Rastavljivost polinoma trećeg stepena

[ Pregleda: 12386 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Rastavljivost polinoma trećeg stepena13.05.2005. u 20:30 - pre 233 meseci
Evo, i ja imam jedno pitanje vezano za polinome.
Naime, pripremam Algebru 1, pa me kopka sledeći problem:



Konkretno, interesuje me kako se dokazuje stavka pod a.), da je polinom
nerastavljiv nad poljem racionalnih brojeva. Slučaj pod b.)
mi je jasan, pošto je onda i minimalni polinom od
, pa je stepen raširenja . Interesuju me,
pored a.), i v.) i g.).

Hvala unapred,
Cabo

 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena14.05.2005. u 01:06 - pre 233 meseci
Ako želimo da rastavimo ovaj polinom nad Q[x], to znači da želimo da bude
gde su p1 i p2 ne-konstantni polinomi iz Q[x]. To znači da jedan od njih mora da bude linearan, a to opet znači da P mora da ima bar jednu racionalnu nulu. Neka je to x0. Dakle neka je


Tad mora biti , tj
gde je b broj, a a ceo broj. Sad vidimo da a deli b, i da b deli a. Onda je

Ali

Zaključak: ne postoji racionalna nula, dakle p(x) nije rastavljiv.
 
Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena16.05.2005. u 17:33 - pre 233 meseci
Evo malo price oko zadatka pod v) i g)

v)
Neka je ta realna nula.
Vidimo da

Sad, pitanje je da li je obrnuto?

Svejedno, je minimalni polinom za
a vazi

Vazi


malo se sredi i zameni

pritom (jer je nula polinoma p)
dobije se sistem jednacina:
-a -2b = 1
a + c = 0
-4a - b - c =1
-2a + d =1

kad se resi dobije se


Ja se nadam da je racun dobar, a ako ima logickih gresaka... Javite!

g)
Ovo me posebno interesuje, naci

Da li se moze naci polinom iz takav da je
?

I, ako moze, hoce li biti uzajamno prost sa p ?

Jer, posmatrano kao elementi iz prstena postojace u i v polinomi takvi da vazi


a u i v se odrede Euklidovim algoritmom, i to je to.

Poz

 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena16.05.2005. u 22:24 - pre 233 meseci
Mislim da je ovako lakšije & tačnije

Vidimo da je


Zbog toga je

i


gde je


Ponavljam



Lako se vidi da je sistem polinoma linearno nezavisan, i da je sistem
linearno zavisan.

Ovu linearnu zavisnost shvatamo uslovno. Naime lambde shvatamo kao polinome najviše 2 stepena po alfama.

Pokušaću da obrnem proces izražavanje. Dakle alfe preko lambdi:



Na kraju



tj

Ovo je ujedno minimalni polinom, jer ako ne bi bio on, no neki manjeg stepena



Pošto je minimalni polinom za alfu stepena 3, ovo mora biti 0 polinom.

Kao što vidimo dokaz za minimalnost zapisanog polinoma je dokaz o lin nez stepena lambdi preko alfi

btw minimalni polinom je uvek jediničan, tj nemojte ga množiti ikakvim brojem
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
195.252.87.*



+5 Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena18.05.2005. u 14:32 - pre 233 meseci
Citat:
KPYU:
Tad mora biti , tj
gde je b broj, a a ceo broj. Sad vidimo da a deli b, i da b deli a. Onda je


Čekaj, valjda je i . Ali zar iz ne sledi , odakle imamo ? Kako je odatle ?

Citat:
KPYU:

Pošto je minimalni polinom za alfu stepena 3, ovo mora biti 0 polinom.

(...)

btw minimalni polinom je uvek jediničan, tj nemojte ga množiti ikakvim brojem


Odnosno, ovaj polinom drugog stepena nije nula polinom za , jer bi inače bio „minimalniji“ od minimalnog polinoma za . I, minimalni polinom je moničan.

 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena18.05.2005. u 20:44 - pre 233 meseci
OK formalisto

Neka je rešenje jednačine razlomak gde je NZD(a,b)=1.

Dakle imamo

Međutim NZD(a, b)=1, te postoje p i q (celi brojevi) takvi da je ap+bq=1 , tj bq=1-ap, tj.
te vidimo da je

tj


Analogno tome b|1, te najzad


Na kraju bih dodao

Neka je

Tada

U pitanju je teoremica koja se radi u srednjoj školi (bar bi trebala da bude tada rađena*), koja se, za pitanja pismenog iz algebre, može koristiti bez dokaza




* Tj ja sam je radio i kao učenik i kao profesor
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena19.05.2005. u 17:52 - pre 233 meseci
Citat:
KPYU: OK formalisto


Profesionalna deformacija.

Citat:
KPYU:
U pitanju je teoremica koja se radi u srednjoj školi (bar bi trebala da bude tada rađena*), koja se, za pitanja pismenog iz algebre, može koristiti bez dokaza

* Tj ja sam je radio i kao učenik i kao profesor


Da. Ključna reč: trebalo.

Hvala na pomoći.

Srdačno,
Cabo
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Rastavljivost polinoma trećeg stepena22.05.2005. u 20:19 - pre 233 meseci
Citat:
milicas:
g) Ovo me posebno interesuje, naci


Evo, našao sam rešenje pod g.). Važi:



odakle je:



Što je traženi broj .

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Rastavljivost polinoma trećeg stepena

[ Pregleda: 12386 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.