[es] - Komutativni prsten sa jedinicom ?!

Vanja Petreski

Član broj: 315
Poruke: 1559
*.ppp-bg.sezampro.yu

Profil

^{24.01.2002. u 13:47}

Neka je M(F) skup matrica nad poljem F oblika x11=a, x12=2b, x21=b, x22=a. a,b pripada F.
Treba pokazati da je M(R) u odnosu na matricno sabiranje i mnozenje komutativni prsten sa jedinicom !

E sad, da bi dokazali da je (M(R), +, *) prsten uopste moramo pokazati sledece:

1. Da je (M(R), +) Abelova grupa tj. dokazujemo sledece stvari:

-zatvorenost
-asocijativnost
-komutativnost
-egzistenciju neutrala
-egzistenciju inverznog elementa

2. Da je (M(R), *) semigrupa tj dokazujemo sledece stvari:

-zatvorenost
-asocijativnost

3. Distributivnost

----------------------------------------------------------

Zbog 1. 2. i 3. => da je (M(R), +, *) prsten i to se sve lako pokazuje, ALI:

mi treba da dokazemo da je to komutativni prsten sa jedinicom !!! Jedino mi je taj deo malo konfuzan, naime u resenju kaze da se bez teskoca pokazuje da za svako A1,A2 iz M(R) vazi A1*A2=A2*A1 ! E sad tu imam pitanje - zasto se pokazuje/dokazuje da je prsten komutativan dokazivanjem komutativnosti za mnozenje, a ne recimo za sabiranje ??? A dalje - ovo "sa jedinicom" su jednostavno pokazali tako sto su rekli da jedinicna matrica I takodje pripada M(R) ??? To mi nije jasno ? Da li je to dovoljno i zasto je to tako ?

^{24.01.2002. u 13:47}

nervozna
sicg

Član broj: 1868
Poruke: 317
*.cg.yu

ICQ: 153640035

Profil

Re: Komutativni prsten sa jedinicom ?!

^{24.01.2002. u 23:04}

trazi se dokaz za mnozenje matrica,jer si ,prilikom dokazivanja da je struktura abelova grupa to vec dokazao za sabiranje!pa je mnozenje ostalo da se proveri kao komutativno
u skupu matrica,jedinicna matrica je jedinica u odnosu na matricno mnozenje(neutralni element)
zato je dovoljno pokazati da jedinicna matrica pripada nekom skupu matrica,gde se to svojstvo proverava

da li si napisao originalnu postavku zadataka?

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

^{24.01.2002. u 23:04}