[es] - Sada znamo i koji je najmanji prost broj

BluesRocker

Član broj: 20536
Poruke: 939
*.dialup.neobee.net.

Profil

Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{15.05.2004. u 01:28}

Sam protiv svih, petak 14. maj prvi prost broj? Tačan odgovor je 1. Voditelj kviza je diplokirani elektrotehničar. Čitaoca koji je postavio pitanje i takmičara ne bih pominjao. Pa ni sve kojima sam to pomenuo, pa im nije bilo jasno u čemu je problem.

[Ovu poruku je menjao BluesRocker dana 25.05.2004. u 21:57 GMT]

Romanes Eunt Domus

^{15.05.2004. u 01:28}

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4529
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{15.05.2004. u 02:06}

Da li je takmičar tačno odgovorio?

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

^{15.05.2004. u 02:06}

BluesRocker

Član broj: 20536
Poruke: 939
*.dialup.neobee.net.

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{15.05.2004. u 13:21}

Normalno da jeste, uz malu pomoć voditelja

Romanes Eunt Domus

^{15.05.2004. u 13:21}

Nedeljko
Nedeljko Stefanović
Beograd

Član broj: 314
Poruke: 5628
*.dial.InfoSky.Net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{18.05.2004. u 01:40}

Teško da je 1 prost broj. Onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike po kojoj svaki prirodan broj ima jedinstvenu faktorizaciju preko prostih brojeva do na redosled činilaca. Na primer,

6 = 1*2*3 = 2*3.

Pritom je jedinica kao neutral za množenje proizvod nula prostih brojeva (prazan proizvod). U proste elemente se ne ubrajaju oni koji imaju u posmatranoj strukturi inverz u odnosu na množenje.

Pishi kao shto govorish, a chitaj kao shto je napisano.

^{18.05.2004. u 01:40}

AMomcil
Aleksandar Momcilovic
Oslo, Norveska

Član broj: 27189
Poruke: 769
*.adsl.tele2.no

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{25.05.2004. u 17:28}

Citat:

Nedeljko:Teško da je 1 prost broj. Onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike po kojoj svaki prirodan broj ima jedinstvenu faktorizaciju preko prostih brojeva do na redosled činilaca.

Bas tako. Evo vise detalja:
http://odin.mdacc.tmc.edu/~krc/numbers/fta.html

^{25.05.2004. u 17:28}

tukcode

Član broj: 29189
Poruke: 2
*.vdial.verat.net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{28.06.2004. u 16:24}

Pisem cisto povodom pomenute osnovne teoreme aritmetike.
Naime, iz nje ne sledi da broj 1 nije prost, jer ona vazi za sve
brojeve

.

Sto se tice broja 1, on nije prost po definiciji.

^{28.06.2004. u 16:24}

Nedeljko
Nedeljko Stefanović
Beograd

Član broj: 314
Poruke: 5628
*.dial.InfoSky.Net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{28.06.2004. u 17:50}

Da li ti je 6 dovoljno veće od 1? Pogledaj prethodni primer. Kada bi 1 bio prost broj imali bismo jednu faktorizaciju broja 6 dužine dva i jednu dužine tri. Inače, osnovna teorema aritmetike važi za sve

što ovde nije ni bitno jer je primenjena za

Pishi kao shto govorish, a chitaj kao shto je napisano.

^{28.06.2004. u 17:50}

tukcode

Član broj: 29189
Poruke: 2
*.vdial.verat.net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{28.06.2004. u 18:54}

Cekaj malo prijatelju Nedeljko. :)

1. gde si ti video da se tvrdjenjem dokazuje ili negira definicija?
(povodom toga da iz osnovne teoreme aritmetike sledi da broj 1 nije prost)

2. sto se tice razloga koji navodim (jer ona vazi n>1 ...) on se odnosi na post
AMomcila koji sadrzajem na linku koji je naveo potvrdjuje tvoju recenicu. Bez
obzira na to sto je istorijski gledano broj 1 prvo bio prost a kasnije postao ni prost ni slozen, da bi se mogla dokazati osnovna teorema aritmetike u danasnjem
obliku, definicija je ipak, a i uvek ce biti "starija" od tvrdjenja.

i na kraju
3. ako pomenuta teorema vazi

, koji su to jedinstveni
prosti brojevi

takvi da je

i jedinstveni prirodni brojevi

tako da vazi

ako stavimo n=1?

^{28.06.2004. u 18:54}

Nedeljko
Nedeljko Stefanović
Beograd

Član broj: 314
Poruke: 5628
*.dial.InfoSky.Net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{29.06.2004. u 00:02}

Prvo bih da primetim da je iz naših prethodnih postova jasno da se obojica slažemo oko toga da 1 nije prost broj, samo da to obrazlažemo na različite načine.

Drugo, nije sporno da je definicija starija od teoreme. Smisao mojih prethodnih postova je sledeći: Ako bismo koristili definiciju pojma prostog broja po kojoj je 1 prost broj, onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike u formulaciji u kojoj se obično navodi zbog toga što bismo na primer broj 6 mogli da rastavimo na više načina. Stoga se ta teorema odnosi na definiciju pojma prostog broja po kojoj 1 nije prost broj.

Treće, neka je

konačan niz od

brojeva,. Tada se njegov proizvod definiše kao

Ovde me nemoj držati za reč. Desna strana je samo oznaka za levu. No, suština ovoga je šta ako je tu

odnosno ako je dati niz prazan (nema nijedan član)? Tada se uzima po dogovoru da je proizvod praznog niza neutral za množenje, odnosno 1.

A sad preciznije. Definicija proizvoda konačnog niza nije ono što gore piše već

gde se podrazumeva da su svi

za vrednosti

koje odgovaraju granicama proizvoda definisani. Prostim jezikom rečeno, proizvod "ničega" je 1. Takav proizvod se još zove praznim proizvodom.

Odgovor na tvoje treće pitanje je: Broj 1 je proizvod praznog niza prostih brojeva. To sam napisao u jednom od prethodnih postova. Dakle, uz ovu konvenciju osnovna teorema aritmetike važi i za

Pishi kao shto govorish, a chitaj kao shto je napisano.

^{29.06.2004. u 00:02}

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 217
*.beocity.net

Profil

Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

^{03.07.2004. u 18:04}

Naravno da 1 nije prost po definiciji:

Prostim brojevima nazivaju se brojevi iz skupa prirodnih brojeva razliciti od jedinice koji osim jedinice i samog sebe nemaju drugih dijelilaca u skupu prirodnih brojeva.

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

^{03.07.2004. u 18:04}