[es] - Nestandardni zadaci

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
212.200.54.*

Profil

^{04.02.2004. u 19:09}

Idem III razred Zrenjaninske gimnazije I resio sam da se ove godine dobro spremim za takmicenje. U tome mi ovaj Forum moze pomoci u velikoj meri. Ja cu na Forum ubacivati razne nestandardne zadatke iz matematike koji su meni problematicni, a clanovi Foruma ce mi, nadam se, izloziti neke svoje ideje, ili svoja resenja. Evo vec da pocnemo od nekih zadataka.

1.) Izracunati sin18° bez upotrebe digitrona.
2.) Dokazati da je sin1° iracionalan broj.

Hvala unapred.

http://www.svijetfizike.com/

^{04.02.2004. u 19:09}

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 601
*.drenik.net

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{04.02.2004. u 20:35}

Sto se tice prvog zadatka, pogledaj temu http://www.elitesecurity.org/tema/38787
Prvi zadatak je dosta radjen i mislim da sam i ja nesto radio,ciste trig. formule, izvuci ces sigurno kako ga treba raditi, kao i jos mnogo zanimljivih stvari oko tih sinusa i kosinusa petina i destina.

^{04.02.2004. u 20:35}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
*.mgnet.co.yu

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{04.02.2004. u 23:04}

Kako to mislite pretplatio za pracenje novih poruka na temi.

http://www.svijetfizike.com/

^{04.02.2004. u 23:04}

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 601
*.drenik.net

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{05.02.2004. u 10:43}

??????

Pa nisam ja ni mislio da je ono tvoj identicni zadatak. Ono je trebalo samo da ti bude putokaz kako bi moglo da se uradi. Kontam da ides na takmicenje, da ne moramo sve da ti crtamo nego da ces sam naci nacin. Evo jos pomoci: kreni od

i koristi onu temu. Trebalo bi da se dokotrljas do resenja. Nije me mrzelo, pa sam i sam izracunao, da ti pomognem

Ako opet imas problema, pisi u ovoj temi pa da ga resimo zajedno

^{05.02.2004. u 10:43}

Vanja Petreski
Chief Executive Officer, Oblac

Član broj: 315
Poruke: 1605
*.verat.net

Sajt: www.oblac.com

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{05.02.2004. u 11:21}

HINT for stalker:

Probaj sa \cos{x} :

umesto cosx :

^{05.02.2004. u 11:21}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
*.mgnet.co.yu

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{05.02.2004. u 22:16}

1.) Izracunati sin18° bez koriscenja digitrona
resenje:
sin36°=cos54° komplementni uglovi
sin(2x18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=cos18°cos(2×18°)-sin18°cos(2×18°)
2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18° podelimo jednakost sa cos18°
2sin18°=4cos218°-3
2sin18°=1-4sin218°

4sin218°+2sin18°-1=0
Dalje je jednostavno. Kada se resi kvadratna jednacina dobijamo pozitivno I negativno resenje. Tacno je samo pozitivno jer je sin18°>0.

http://www.svijetfizike.com/

^{05.02.2004. u 22:16}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
*.mgnet.co.yu

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{05.02.2004. u 22:20}

Prvi zadatak je sad jasan. Ali kako dokazati da je sin1° iracionalam broj.

http://www.svijetfizike.com/

^{05.02.2004. u 22:20}

Bojan Basic
Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3821
*.beg.sezampro.yu

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{05.02.2004. u 22:31}

Daću ti uputstvo jer nema smisla da ti dajem rešenje, tako nećeš ništa naučiti.

Pošto verovatno znaš trigonometrijski oblik kompleksnog broja, razvijajući cos(nx)+isin(nx) prema binomnom obrascu dokaži sledeće:
cos(x) racionalan => cos(nx) racionalan
cos(nx) iracionalan => cos(x) iracionalan

Tako dobiješ da je cos(1°) iracionalan, i to primeni za sinus.

Malo se potrudi, ako ne uspeš daću ti još pomoći.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{05.02.2004. u 22:31}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
212.200.54.*

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{23.02.2004. u 22:47}

Evo dva zadatka koji mi predstavljaju problem.

1.) Dokazati da je deset vece od pi na kvadrat.

2.) Izracunati zbir cos7+cos79+cos151+cos223+cos295
Sve mere su u stepenima.

http://www.svijetfizike.com/

^{23.02.2004. u 22:47}

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3644
..-chandran.sbs.auckland.ac.nz

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{23.02.2004. u 23:33}

Citat:

stalker:

Po cemu je ovo jednostavnije od pisanja samo

?!?
I jedno i drugo su iracionalni brojevi i treba ih istaviti u najjednostavnijem obliku ili obliku laksem za izracunavanje a to je u ovm slucaju samo

.
Racunaru i coveku je cak lakse izracunavanje

(tejlorov polinom je jednostavniji za racunanje) a kamoli od onog komplikovanog izraza desno.
Logicnije bi bilo da zadatak glasi: izracunati

,
pa da za resenje dobijemo

.

Zar nisam u pravu?

^{23.02.2004. u 23:33}

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3644
..-chandran.sbs.auckland.ac.nz

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{23.02.2004. u 23:55}

Citat:

Evo dva zadatka koji mi predstavljaju problem.
1.) Dokazati da je deset vece od pi na kvadrat.

Za ovaj mozes da nadjes mali milion resenja. Evo sta mi je prvo palo na pamet.
Izracunas recimo 2arcsin(1) na dve decimale (Maklorenovim polinomom) i onda to kvadriras.
Ali najjednostavnije resenje je ovo: Znas da je Pi manje od 3.15 a to kada kvadriras dobijes 9.9225
Eto, ne vidim nikakav problem tu. Mozda ce neko da ti kaze kako znas da je Pi manje od 3.15 ali onda moze tako da ti trazi da dokazes i maklorenov razvoj i tako dalje, tako da ne vidim zasto ovo ne bi bilo validno resenje.

Citat:

2.) Izracunati zbir cos7+cos79+cos151+cos223+cos295

Evo pomoci:
cos79=cos(72+7)
cos295=cos(-72+7)
cos151=cos(180-36+7)
cos223=cos(180+36+7)
Dalje probaj sam.

[Ovu poruku je menjao srki dana 24.02.2004. u 16:52 GMT]

^{23.02.2004. u 23:55}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1875
212.200.54.*

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{24.02.2004. u 01:52}

Kada sve izvedem dobijem

cos7°+2cos72°cos7°+2sin36°sin7°

I ne znam sta dalje.

http://www.svijetfizike.com/

^{24.02.2004. u 01:52}

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3644
..-chandran.sbs.auckland.ac.nz

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{24.02.2004. u 02:48}

Negde si pogresio, izracunaj na digitronu pa vidi.
Treba da se dobije nula.

^{24.02.2004. u 02:48}

Mihailo Kolundzija
Novi Sad

Član broj: 11323
Poruke: 100
*.dialup.ns.ac.yu

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{24.02.2004. u 06:34}

On Tue, 24 Feb 2004 02:52:09 CET, petarm wrote:

Citat:

> Kada sve izvedem dobijem
>
> cos7°+2cos72°cos7°+2sin36°sin7°
>
> I ne znam sta dalje.

Ako ste radili sa kompleksnim korenima, pogledaj poruku
http://www.elitesecurity.org/poruka/260388, pošto ti može dati ideju kako
da radiš slične zadatke. I kao što Srki reče, dobije se nula.

^{24.02.2004. u 06:34}

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3644
*.dialup.xtra.co.nz

Profil

Re: Nestandardni zadaci

^{24.02.2004. u 07:46}

Da, to je najjednostavniji nacin. Ja sam mu namerno onako rekao jer nisam znao da li su radili sa kompleksnim korenima. Inace ja sam resio tako sto sam celu ravan rotirao za 7 stepeni udesno pa se tu na najbolji moguci nacin vidi da se dobije nula.

^{24.02.2004. u 07:46}