Nemam vremena da opsirno odgovorim, ali evo ukratko.
Integrali funkcija oblika
f(x) = P
m(x)/P
n(x)
gde je P
m polinom m-tog stepena se resavaju na sledeci nacin:
1. ako je m>=n, prvo se polinomski podeli P
m sa P
n pa se time svede na slucaj 2.
2. ako je m<n, ovo je tvoj slucaj
- polinom u imeniocu se nasteluje/dopuni konstantom da u njemu imas zbir/razliku kvadrata.
- u zavisnosti od onoga sto ostane pored, integral se onda svede na tablicni integral kome je resenje oblika k*arctg(mx+n) ili k*ln(mx+n),
a to zavisi od toga da li podintegralnu funkciju na kraju svedes na 1/(x
2 + 1) ili na 1/(x
2 - 1)
Tvoji zadaci:
1. Ovo je vec gotovo reseno:
∫dx/(a+bx
2) =
1/a * ∫dx/(1 + b/a*x
2) =
1/a * ∫dx/(1 + (sqrt(b/a)*x)
2) =
1/a * 1/sqrt(b/a) * ∫d(sqrt(b/a)*x)/(1 + (sqrt(b/a)*x)
2) = (ovo je kao da si uveo smenu t=sqrt(b/a)*x)
1/a * 1/sqrt(b/a) * arctg (sqrt(b/a)*x) =
1/sqrt(ab) * arctg (b/a * x)
2. ∫dx/(ax
2 + bx + c) =
1/a * ∫dx/(x
2+ b/ax + c/a) =
1/a * ∫dx/((x+b/2a)
2 - (b/2a)
2 + c/a =
1/a * ∫dt/(t
2 - ... )
Mozda bi mogao i da diskutujes vrednosti a, b i c, pa da u zavisnosti od toga dobijas resenje oblika k*arctg(mx) ili k*ln(mx)
etc.
Neodredjeni integrali - kvadratni trinom
Registrovani: 67 ( kumkat, Jotke, nemanja982, jnk, _goThic_, salemfk, Darko_zed, slavisaelektro, lm741, Lazar-I, dusans, Java Beograd, termiMAX, kamahl, iandess, zexoni70, zeljkokl, maaar, banjac85, srki021, m4rk0, tune, buliga, peromalosutra, Mia_Mia, limet, ozocko, mulaz, Zoran.Eremija, sinpetrovic, rdragan79, mls34, hobbista, sinisa3007, nix.rs, Dashkes, Ivan Dimkovic, sasamijolic6501, [REaS0n], Milos Zobenica, gogi100, Predrag Supurovic, FoghornLeghorn, StaX_, del-boy, CandyMan, vladasava, cvbnm, Igor Gajic, bojanjov, sasa_vu, cyBerManIA, zero_83, pbenka, Boris Tadić, cika dacha, mozdasamjaamozdainisam, mayana, Hajduk75, Andrej013, daemon, dbranko, jjevtić, izonic, ZAS011, branko08, boyan3001 )
Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom
