Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Moze li skup sadrzati samog sebe?

[es] :: Matematika :: Moze li skup sadrzati samog sebe?

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9952 | Odgovora: 29 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.bankmeridian.com

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?13.11.2003. u 07:49 - pre 247 meseci
Darko, nekako se vrtimo u krug.
x je skup koji sadrži skupove. Neka je y skup koji sadrži prirodne brojeve. Tada jer da postoji takav z, on bi u isto vreme morao biti i skup i prirodan broj (babe i žabe).
Mada, čini mi se da je ovo ipak moguće ako se uzme u obzir tvrdnja iz citata koji si naveo da "se svi skupovi koji se javljaju u matematici mogu izgraditi polazeci od praznog skupa".
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?13.11.2003. u 13:40 - pre 247 meseci
Citat:
noviKorisnik:
Darko, nekako se vrtimo u krug.
x je skup koji sadrži skupove. Neka je y skup koji sadrži prirodne brojeve. Tada jer da postoji takav z, on bi u isto vreme morao biti i skup i prirodan broj (babe i žabe).


Pa ne znam šta je sporno. Axioma zahteva mogućnost uspostavljanja hijerarhije.
Ovaj tvoj primer sa skupom prirodnih brojeva se uklapa, jer si upotrebio deo axiome. Upravo je i napravljena da se ne bi brkale babe i žabe ;)
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.bankmeridian.com

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?13.11.2003. u 15:55 - pre 247 meseci
Izgleda da sam zaboravio da navedem da se komentar odnosi na pitanje "Mozda eventualno da se doda da y nije prazan skup?"
Primer koji sam naveo ima neprazan y, a x i dalje zadovoljava axiom iako je definisan kao skup svih skupova i sadrži sebe. Dalje nisam pametan, iako se svuda lepo kaže da skup ne može da sadrži sebe.

Potražio sam po netu pomenuti axiom regularnosti, recimo na adresi http://mathworld.wolfram.com/AxiomofFoundation.html stoji ova formulacija: , a zanimljiva adresa je i http://planetmath.org/encyclopedia/AxiomOfFoundation.html

Toliko, smorilo me pametovanje...


 
Odgovor na temu

Not now, John!

Član broj: 231
Poruke: 1318
*.blic.net



+4 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?13.11.2003. u 21:43 - pre 247 meseci
Ako se dobro sjećam, učio sam da svaki skup pored ostalog, sadrži prazan skup i samog sebe.
"I'd take the awe of understanding over the awe of ignorance any day."
- Douglas Adams
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
..-chandran.sbs.auckland.ac.nz



+3 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?13.11.2003. u 22:32 - pre 247 meseci
Ovde se prica o elementu. Znaci da li element nekog skupa moze da bude taj skup. Ne misli se na podskup nego na element.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?14.11.2003. u 06:48 - pre 247 meseci
@noviKorisnik
Ta formula je ekvivalentna onoj koju sam ja citirao. Ova tvoja koristi znak preseka, što se ne definiše samim axiomama. Ali je to upravo skraćenje one formule.
Citat:

Primer koji sam naveo ima neprazan y, a x i dalje zadovoljava axiom iako je definisan kao skup svih skupova i sadrži sebe. Dalje nisam pametan, iako se svuda lepo kaže da skup ne može da sadrži sebe.


Hm, opet mi nije jasno. Al' 'ajd da ne tupimo više. Ovi linci što si dao su odlični. Malo sam procunjao, pa evo, ko hoće, mislim da je http://planetmath.org/encyclopedia/RussellsParadox.html
prava stvar. Tu i kaže da je axioma regularnosti ona koja ne dozvoljava skup koji sadrži sam sebe (ipak imam dobar nos za ove stvari).
A http://planetmath.org/encyclopedia/Class.html detaljnije govori o teoriji skupova.
 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.et.tudelft.nl

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?14.11.2003. u 13:48 - pre 247 meseci
Ovaj, zna li iko šta se dešava sa Planetmath.org? Malo-malo pa nestane.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2789 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?17.04.2004. u 02:32 - pre 242 meseci
Prvo, u Cermelo-Frankelovoj teoriji skupova (ZFC) jedini objekti su skupovi. Prirodni brojevi se takođe definišu kao određeni skupovi, npr. 0={}, 1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}, tako da ne može biti nikakvog brkanja baba i žaba.

Primenom aksiome separacije se dokazuje da ne postoji skup svih skupova, jer bi se u protivnom (primenom aksiome separacije) iz njega izdvojio podskup onih skupova koji nisu sami sebi elementi i ako taj skup oynačimo sa A, onda bi A bio element od A ako i samo ako A nije element skupa A.

Prazan skup ne pripada samom sebi jer nema elemenata. Ništa, pa ni prazan skup nije element praznog skupa.

U aksiomi regularnosti stoji kvantifikator "postoji", a ne "za svaki" i ina bi se rečima mogla opisati kao "svaki neprazan skup je disjunktan sa barem jednim svojim elementom". Ako je A skup koji pripada samom sebi, onda je skup {A} neprazan i nije disjunktan sa svojim jedinim elementom A jer A pripada skupu A po pretpostavci, ali A pripada i skupu {A}, pa takav skup A ne postoji.

Ne moraju se uvek prihvatiti sve aksiome ZFC sistema. Štaviše, često matematičari rade u teoriji ZF - sistem aksioma teorije skupova ZFC bez aksiome izbora (AC). Sa druge strane, često matematičari koriste i više aksioma od onih koje su nabrojane u sistemu ZFC. Tu posebno treba istaći kontinuum hipotezu (CH), generalisanu kontinuum hipotezu (GCH), aksiomu konstruktibilnosti (V=L), Martinovu aksiomu (MA), aksiomu determinisanosti (AD - samo bez aksiome izbora da bi sistem bio neprotivrečan. Obično ide uz aksiomu zavisnog izbora DC kao slabiju formu aksiome izbora), aksiomu projektivne determinisanosti (PD), konzistentnost sistema ZF (Con(ZF)) ili nekog drugog sistema aksioma, hipotezu o singularnim kardinalima (SCH), ili uz neku od hipoteza o velikim kardinalima ka što su slabo nedostižni (WINC), jako nedostižni (SINC), merljivi, Vudinovi i drugi. Tu treba pomenuti i hipoteze o kombinatornim tvrđenjima ka što su dijamant (), kvadrat, Suslinova hipoteza (SH) i Kurepina hipoteza (KH) i druge. Dakle, odgovor na ovo pitanje zavisi od toga u kom sistemu radimo. Da li uključujemo aksiomu regularnosti ili ne?


Postoje i teorije skupova u kojoj ima objekata koji nisu skupovi. Jedna od takvih je ZFA (Cermelo-Frankelova sa atomima). No, aksiome u tom slučaju menjaju svoj oblik. Moguća je i takva teorija skupova u kojoj ima skupova koji pripadaju sami sebi, i u njoj naravno ne važi aksioma regularnosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2143
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?17.04.2004. u 23:04 - pre 242 meseci
Čestitam Nedeljko!
Vidim da tu ima mnogo učenog,samo da priznam,ja nisam ništa shvatio.
Ako možeš polako ponovo ovo izložiti za nas ostale...
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2789 Profil

icon Re: Moze li skup sadrzati samog sebe?18.04.2004. u 01:06 - pre 242 meseci
Teorija skupova se izlaže aksiomatski. Najrasprostranjeniji sistem aksioma je ZFC. Teorija skupova se koristi i kao zasnivanje Matematike. Sistem ZFC na neki način opisuje "legalna" matematička sredstva. Ako se u dokazu koristi neko jače sredstvo, onda se mora istaći koje su dodatne hipoteze korišćene.

Aksioma separacije nam omogućava da iz bilo kog skupa izdvojimo podskup onih elemenata tog skupa koji imaju traženu osobinu izrazivu sredstvima predikatskog računa prvog reda na jeziku koji sadrži samo binarni relacijski simbol za pripadanje. Tako, ako bi A bio skup svih skupova, onda bismo mogli uočiti skup

za koji bi važilo , što je kontradikcija. Dakle, Raselov paradoks u svetlu aksiomatske teorije skupova prestaje da bude paradoks i prelazi u teoremu da ne postoji skup svih skupova.

Prazan skup je skup bez elemenata. Ništa, pa ni prazan skup ne pripada praznom skupu.

Aksioma regularnosti tvrdi da je svaki neprazan skup disjunktan sa barem jednim svojim elementom. Iz nje sledi da ne postoji skup koji bi pripadao samom sebi. Naime, ako je A skup za koji važi da , onda bi skup {A} bio neprazan i njegov jedini element A ne bi bio disjunktan sa njim. Naime, zbog vaižlo bi , odakle skupovi A i {A} ne bi bili disjunktni.

Skup {A} postoji z ma koji skup A po aksiomi para koja kaže da za ma koje a i b postoji skup čiji su jedini elementi a i b, tj. skup {a,b}, pa posebno kada je a=b=A dobijamo da mora da za ma koji skup A postoji skup {A}.

Kao što rekoh, ZFC je podrazumevano "radno okruženje" ako se ne kaže drugačije, ali se može raditi i sa drugim sistemima aksioma. Recimo, nekada matematičari dokazuju teoreme koristeći dodatne aksiome (i tada moraju da napišu šta su dodatno koristili) dokazujući tvrđenja koja se pomoću ZFC aksioma ne mogu niti dokazati niti opovrgnuti. Te dodatne hipoteze su takođe neka tvrđenja koja ne zavise od aksioma ZFC. Time se na primer u okruženju ZFC ispituju uzajamne veze između takvih hipoteza. Jedno od takvih napoznatijih tvrđenja je kontinuum hipoteza (CH) koja glasi:

"Ne postoji skup A takav da se niti skup R može 1-1 preslikati u skup A, niti da se skup A može 1-1 preslikati u skup N."

Sa druge strane, često se ispituju posledice samo nekog dela aksiomatskog sistema ZFC. Obično se u tim slučajevima "žrtvuje" aksioma izbora, koja se često zamenjuje nekim slabijim oblicima, tj. tvrđenjima koja slede iz aksioma ZFC, ali uz ostale aksiome teorije skupova (bez aksiome izbora) nisu ekvivalentna aksiomi izbora, već predstavljanju njene slabije oblike. OK, kada možemo ispitivati posledice sistema ZFC bez aksiome izbora (koji se označava sa ZF), zašto ne bismo ispitivali posledice aksioma teorije skupova bez aksiome regularnosti? Tada nećemo moći da dokažemo da nijedan skup ne pripada samom sebi. Sa druge strane, za aksiomu regularnosti se obično kaže da predstavlaj aksiomu "tehničkog karaktera", tj. nijedno bitno matematičko tvrđenje ne zavisi od aksiome regularnosti, već samo marginalne zavrzlame kao što je nepostojanje skupa koji bi pripadao samom sebi.

Nekada se aksioma izbora odbacuje i zamenjuje nekom od njenih slabijih oblika da bi se sistem aksioma proširio nekim važnim tvrđenjem koje protivreči sistemu aksioma ZFC. Dva najpoznatija takva tvrđenja su aksioma determinisanosti i Lebeg-merljivost svih podskupova skupa .

Nadam se da sam bio malo jasniji.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Moze li skup sadrzati samog sebe?

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9952 | Odgovora: 29 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.