Citat: "3.Ako je tada mogu nastupiti slijedeći slučajevi:
a)ako su sve subdeterminante determinante sistema (ima ih 9) jednake nuli,onda slijedi da su koeficijenti uz nepoznate proporcionalni,pa mogu nastupiti slijedeća..."
Ako je D = Dx = Dy = Dz = Dt = ... = 0 onda Kremerova teorema nema odluku da li sistem ima beskonacno mnogo resenja (sto je najcesci ishod) ili ipak sistem nema resenja?
Nego kao sto ti je receno:
1. Znas za koju vrednost parametra a se to desilo.
2. Zamenis tu vrednost parametra u sistem i taj slucaj uradis (posle Gausovog metoda eliminacije) primenom Kroneker-Kapelijeve teoreme.
Petljanje sa subdeterminantama (minorima) je pasji posao.
Tvoj sistem ima 16 minora tipa 3X3.
Koliko vremena treba da se svi oni izracunaju?
Mnogooo.
Pravilo: posmatraj izraze za D, Dx, Dy, Dz i Dt kao polinome (sto i jesu) od parametra a.
Vazi 100% sledeca (Miki069) Teorema:
1. ako je ta sporna vrednost parametra a istostruka nula (najcesce obicna jednostruka nula) svim tim polinomima onda sistem ima beskonacno mnogo resenja.
2. ako je ta sporna vrednost parametra a nula viseg reda za polinom glavne determinante D od bar jedne od Dx ili Dy ili Dz ili Dt onda sistem nema resenja.
U tvom primeru polinom D=2*a^2 ima a1=a2=0 dvostruku nulu a=0. To a=0 je obicna (jednostruka) nula polinomu Dx. Sigurno i polinomu Dz (ali nije bitno). Ispunjeni su uslovi stava 2 Miki069 Teoreme i sledi da sistem nema resenja.
Jasno da ti taj zakljucak niko ne bi priznao na osnovu Miki069 Teoreme.
Neko kako ti je vec receno: zameni a=0 u sistem i Gausovim metodom eliminacije pokazi da rang(A) nije jednak rangu(Ap) i da sistem za a=0 nema resenje po Kroneker-Kapelijevoj a ne po Miki069 teoremi.
Ako treba dokaz Miki069 teoreme izlozicu ga.
Mada pisem knjigu i bice obavezno u njoj.
Evo ti jedan sistem koji je dosta poucan i cesto pada na ispitima:
aX + Y + Z = 1
X + aY +Z = 2
X + Y + aZ = -3
Glavna determinanta D ima nule a1 = -2, a2 = 1 i a3 = 1.
Sve ostale determinante imaju nule a1 = -2 i a2 = 1.
Za a = -2 (posto je jednostruka nula glavnoj determinanti i svim drugim) po Miki069 Te sistem ima beskonacno mnogo resenja.
Za a = 1 (posto je dvostruka nula glavnoj determinanti a jednostruka Dx i svim drugim) po Miki069 Te sistem nema resenje.
Za a = - 2 Miki069 Te ti ne moze pronaci tih beskonacno mnogo resenja. Samo garancija da ih ima.
Gausov metod eliminacije ti ne samo da priprema uslove za primenu KronekerKapelije teoreme vec ti priprema i sistem za pronalazenje tih resenja.
Dakle zamenis a = -2 u sistem i Gausov metod i to je to.
Isto tako i slucaj a = 1.
Zbirku (ne knjigu) sam vec rekao Milic-Uscumlic i nista drugo (ima 5 000 zadataka).
Za ekstremno bavljenje matematikom Mitrinovic.
Pozdrav
[Ovu poruku je menjao miki069 dana 16.07.2008. u 23:04 GMT+1]
Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?
:
za koju je sistem saglasan i riješiti ga.Ovo bi se moglo riješiti uspoređivanjem rangova matrice sistema i proširene matrice sistema,ali ako se primjeni klasična metoda determinanti,dobiva se:
.Sada se za 
osim 
,npr. 
te se izračunaju determinante 
,
,
,
i 
i pronađu se nepoznate preko 
,
,
i 
.
,
,
i 
što izgleda tačno,ali ako npr. uzmemo 
dobiva se 
i očigledno postoji problem.Zašto se metoda determinanti ne može primjeniti ovdje?
predstavlja relaciju ekvivalencije(u nekim knjigama se on naziva "identički jednako")?A šta predstavlja simbol 
?
