Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama

[es] :: Matematika :: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama

[ Pregleda: 9921 | Odgovora: 10 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nailer

Član broj: 3492
Poruke: 38
*.adsl-1.sezampro.yu.



Profil

icon Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama31.08.2007. u 22:13 - pre 2618 dana i 7h

Potrebno mi je da iz poznatih koordinata (geografska sirina i duzina) dve tacke (A i B) odredim njihovo rastojanje u pravcu sever i istok, odnosno kao da formiram jedan kvazi-Dekartov koordinatni sistem u cijem je centru recimo A i da onda rastojanje B od nje predstavim u obliku (x km istocno,y km severno), gde su x i y <0 ako je B zapadno, odnosno juzno od A.

Na internetu sam nasao formulu za rastojanje izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama, kao i formulu za ugao izmedju dve tacke u odnosu na sever. Zanima me da li je iz gornja dva podatka moguce izracunati ono sto mi je potrebno? Moja ideja je bila, posto cu racunati rastojanja izmedju tacaka koje nisu udaljene vise od 15km, da aproksimiram kao da je sve planarno i da onda na osnovu rastojanja kao hipotenuze i ugla odredim x i y kao katete pravouglog trougla, pa me zanima me da li je ovo ok?

Hvala i pozdrav
 
Odgovor na temu

MixMaster

Član broj: 10076
Poruke: 323
*.crnagora.net.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama01.09.2007. u 13:57 - pre 2617 dana i 15h
Da li je B istocno, zapadno itd. od tacke A, uporedi jednostavno ovako
(evo ti sad neki kvazi jezik )

--------------------pocetak---------------------------------
AKO B(x) < A(x) = "B je zapadno od A"
ako ovo nije tacno idi dalje...
AKO B(x) > A(x) = "B je istocno od A"
ako ovo nije tacno imamo
= "B je u istoj liniji sjever-jug sa A"

---ovdje vec imas rijeseno da li je B istocno ili zapadno od A---

AKO B(y) < A(y) = "B je juzno od A"
ako ovo nije tacno idi dalje...
AKO B(y) > A(y) = "B je sjeverno od A"
ako ovo nije tacno imamo
= "B je u istoj liniji istok-zapad sa A"

---sada si zavrsio uporedjivanje i sjever-jug---

Sada samo po toj formuli za udaljenost izmedju 2 tacke
odradis A(x,y)-B(x,y)

--------------------kraj-------------------------------------

Ovo bi mogao lagano da odradis ako si ucio bilo kakvo programiranje,
bar u srednjoj skoli.

To ti je to. Ako jos nesto bude trebalo javi. Aj' uzdravlje.

Pozdrav.

p.s. Gegrafija mi je malo zardjala...ali trebalo bi da se snadjes lako.
Vidi bako, DžEDAJ!
 
Odgovor na temu

Nailer

Član broj: 3492
Poruke: 38
*.adsl-1.sezampro.yu.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama01.09.2007. u 15:21 - pre 2617 dana i 14h
Laptopovi

Cini mi se da se nismo razumeli. U osnovi ja imam koordinate tacke A npr N 44 15 20 E 20 27 31 i tacke B npr N 44 21 12 E 20 26 49 i treba da odredim koliko je npr kilometara B severno, odnosno istocno od A. Na osnovu ovih N i E koordinata mogu da odredim najkrace rastojanje izmedju njih kao i ugao izmedju njih (koji ide od -pi do pi), na osnovu koga mogu da utvrdim da li je B u odnosu na A severno ili juzno, tj istocno ili zapadno, to nije problem. Mene sad zanima da li je OK da za odredjivanje tog (x,y) tacke B u odnosu na A za rastojanja do 10-15km sve "uplanarim" i radim kao da je u pitanju pravougli trougao sa poznatom hipotenuzom i jednim uglom, ili postoji neki drugi, precizniji nacin. Pozdrav
 
Odgovor na temu

MixMaster

Član broj: 10076
Poruke: 323
*.crnagora.net.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama01.09.2007. u 21:14 - pre 2617 dana i 8h
Cini mi se ipak da smo se dobro razumjeli...nego sam ja napravio "mini-kvazi-algoritam" samo da skontas kako bi to radilo, s tim sto sam ja zaboravio da naglasim jos nesto!! Govorim o tome da moras znati kolika je udaljenost izmedju npr. dva meridijana i dvije paralele (jel' se tako zvase?)... Inace te duzine se smanjuju od Ekvatora - ka sjeveru (i jugu) sto se tice meridijana itd.

Posto si ti rekao da ti ne trebaju te stvari, vec radis valjda za tvoj region...onda samo nadji kolika je udaljenost medju meridijanima i paralelama u "tvom regionu".
Dakle, i ako nisam geograf...mislim da bi to mogao tako da odradis kako si zamislio.

Ako opet budes mislio da se nismo dobro razumjeli, javi pa cemo ici detaljnije, jer sve negdje zurim. Oprastaj.

Pozdrav.
Vidi bako, DžEDAJ!
 
Odgovor na temu

aleksandar.dragojlovic
Aleksandar Dragojlović
Kraljevo

Član broj: 142052
Poruke: 100
89.216.241.*



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 00:33 - pre 2617 dana i 5h
Citat:
Nailer:
[...]
Na osnovu ovih N i E koordinata mogu da odredim najkrace rastojanje izmedju njih kao i ugao izmedju njih (koji ide od -pi do pi)
[...]
Mene sad zanima da li je OK da za odredjivanje tog (x,y) tacke B u odnosu na A za rastojanja do 10-15km sve "uplanarim" i radim kao da je u pitanju pravougli trougao sa poznatom hipotenuzom i jednim uglom, ili postoji neki drugi, precizniji nacin. Pozdrav


Iskreno se nadam da sam dobro shvatio sta ti je problem. Davno sam ovo ucio iz geometrije, proveri da li je tacno, trebalo bi da jeste.

Kada odredis rastojanje izmedju tacaka mozes ih posmatrati kao da su u koordinatnom sistemu i mozes odredjivati koordinate tacke B u odnosu na tacku A preko Pitagorine teoreme (kompleksnije), a mozes i preko ugla (posto ti je on poznat) koristeci sinus i kosinus ugla. Neka imas tacke A i B u dvodimenzionalnom sistemu. A ima koordinate (x1,y1), a B ima (x2,y2). Rastojanje medju tackama je d. Neka su ti poznate velicine x1, y1, d i ugao θ (to si napisao da imas). Vazi:

x2 = x1 + d*cos(θ)
y2 = y1 + d*sin(θ)

U zavisnosti od znaka (x2-x1) odredjujes je li severno ili juzno.

Ako sam nesto pogresio izvini, napisi da sam pogresio pa cu skinuti skriptu sa faksa (sada sam se setio da smo ovako nesto radili iz Racunarske grafike na faksu, a u toj skripti imaju i algoritmi za pretvaranje iz 3D koordinata u 2D; ako ti tako nesto zatreba "vici")
 
Odgovor na temu

Nailer

Član broj: 3492
Poruke: 38
*.adsl-1.sezampro.yu.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 02:01 - pre 2617 dana i 3h
Ovo je naravno OK, tako i radim, sa tim sto postavljam (x1,y1)=(0,0) odnosno jednu od tacaka stavljam u centar koordinatnog sistema. Ono sto je moje pitanje je da li za rastojanja manja od 15ak kilometara mogu ovako da radim, jer se na ovaj nacin zanemaruje zakrivljenje Zemlje i ona se u toj oblasti za koju racunam prakticno posmatra kao da je ravna ploca?

Mixmaster i ovo tvoje je OK, s tim sto nemam pojma kako da precizno utvrdim koliko je rastojanje izmedju meridijana u mojoj oblasti, odnosno oko Beograda.
 
Odgovor na temu

aleksandar.dragojlovic
Aleksandar Dragojlović
Kraljevo

Član broj: 142052
Poruke: 100
89.216.241.*



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 02:21 - pre 2617 dana i 3h
Citat:
Nailer:
[...]
Ono sto je moje pitanje je da li za rastojanja manja od 15ak kilometara mogu ovako da radim, jer se na ovaj nacin zanemaruje zakrivljenje Zemlje i ona se u toj oblasti za koju racunam prakticno posmatra kao da je ravna ploca?
[...]


Hmmm... Pa kako moze bilo ko da zna sta ti zelis...

Ako pitas koliko ima od Mosta slobode u NS-u do kraja setalista, ja to ne znam tacno u centimetar, ali ima oko 1,5 kilometara.

Sve zavisi koliku preciznost trazis, odnosno od namene programa i koliko precizne ulazne podatke tvoj program zahteva. Za rastojanja manja od 20 kilometara ne verujem (kazem ne verujem!) da ces puno "omasiti" i mislim da je greska prihvatljiva oim ako ti ne treba da odredis rastojanje bas u metar. Ali ako ti se racuni slazu i iz jednog sledi drugi, i greska u centimetrima moze da drasticno odrazi na konacno resenje.

Klasican primer je crtanje krivih (algoritamsko - rekurzivno). Ako se koristi integer prilikom obracuna tacaka koje ce se iscrtati, slika ispada nesimetricna i kriva, a ako se koristi double ispada fino...

Dakle pitanje je koja je granica prihvatljive greske u tvom pogramu???

Pozdrav
 
Odgovor na temu

MixMaster

Član broj: 10076
Poruke: 323
*.crnagora.net.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 09:44 - pre 2616 dana i 19h
Dakle...u redu je sve to sto smo ti ispricali do sada. I u redu je to sto ti hoces preko trigonometrije da odradis udaljenost... Ostaje ti samo da pronadjes tacnu udaljenost izmedju dva meridijana i dvije paralele u tvojoj oblasti i to je to. Gdje ces to naci nisam siguran, ali probaj preko Nasa WorldWind ili tako tih programa...Google...nasa.gov itd itd.


Citat:
aleksandar.dragojlovic:
Klasican primer je crtanje krivih (algoritamsko - rekurzivno). Ako se koristi integer prilikom obracuna tacaka koje ce se iscrtati, slika ispada nesimetricna i kriva, a ako se koristi double ispada fino...
Pozdrav

Sigurno mislis na float a ne na double.


Pozdrav.
Vidi bako, DžEDAJ!
 
Odgovor na temu

Nailer

Član broj: 3492
Poruke: 38
*.adsl-1.sezampro.yu.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 09:51 - pre 2616 dana i 19h
Citat:
aleksandar.dragojlovic:Dakle pitanje je koja je granica prihvatljive greske u tvom pogramu???


Pa evo ovako - ulazi, odnosno koordinate tacaka su mi zadate do sekundi, a to je, ako se ne varam, preciznost od 30m sto se tice paralela i oko 15-20m sto se tice meridijana, tako da bih rekao da je tog reda i neka prihvatljiva greska u racunanju.
 
Odgovor na temu

Nailer

Član broj: 3492
Poruke: 38
*.adsl-1.sezampro.yu.



Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama02.09.2007. u 10:33 - pre 2616 dana i 19h
Mislim da sam nasao odgovor - http://mathforum.org/library/drmath/view/62720.html
Izrazi za planarnu aproksimaciju su

x = (lon2-lon1)*cos(lat1)*pi/180
y = (lat2-lat1)*pi/180
d = R * sqrt(x^2 + y^2)

Ima i tabela greske po kojoj:

Citat:
You can see that, at latitude 41 degrees, the greatest error at 10 km
is 0.0256%, or 2.56 m. Not bad, I'd say. At 50 km the greatest error
is 0.128%, or 64 m. That's better than I expected, frankly. At 100 km
the error is still under 258 meters (0.26%).


Doduse ovo je greska za najkrace rastojanje, ali mi se cini da je ovo ono sto mi je trebalo
 
Odgovor na temu

idb
Ivan Bulic
Beograd

Član broj: 4436
Poruke: 401
*.hidmet.sr.gov.yu.

Sajt: odbranaodgrada.webs.com


Profil

icon Re: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama03.09.2007. u 10:12 - pre 2615 dana i 19h
Ako su ti poznate koordinate tacaka A i B - mozes izracunati njihovo rastojenje i azimute A->B i B->A (takozvani 'Drugi geodetski zadatak').
Sve ovo vazi pod uslovom da znas parametre elipsoida (ili sfere) kojim aproksimiras Zemlju.
Dobijeno rastojanje je najkrace rastojanje izmedju dve tacke na Zemlji (loksodroma).

Drugi Geodetski zadatak:
(Koordinatni sistem drzavnog premera Srbije, koristi Bessel-Ellipsoid 1841)
Ulaz (u stepenima):
P1: E20.45861111, N44.25555556
P2: E20.44157906, N44.35340199
Izlaz:
Az12 = 352.881° (od tacke P1 ka P2)
Az21 = 172.869° (od tacke P2 ka P1)
S = 10955.918 m
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Racun je izveden pomocu "Gausovog reda" (Vidi A. Zivkovic, Visa geodezija) i tacnost je daleko veca nego sto su tvoje ulazne koordinate.

Koliko ce ti jedna tacka od druge bit 'severno' i 'istocno', zavisi od ravni na koju ces prebaciti ovu krivu povrsinu.

Pogledaj ovde, ima nesto:
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
http://www.codeguru.com/cpp/cp...hms/general/article.php/c5115/

Za gornj racun je koriscen Bessel-Ellipsoid 1841:
a = 6.377.397,155 m (velika poluosa)
b = 6.356.078,963 m (mala poluosa)
f = 1 / 299.152812853 (spljostenost)

"Svetski" elipsod Ellipsoid WGS84:
a = 6.378.137,00 m (velika poluosa)
b = 6.356.752,30 m (mala poluosa)
f = 1 / 298.257223563 (spljostenost)

pozdrav idb.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Rastojanje (x,y) izmedju dve tacke sa poznatim koordinatama

[ Pregleda: 9921 | Odgovora: 10 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.