[es] - Zadaci

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
194.247.204.*

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to

Profil

Re: Zadaci

^{13.08.2003. u 18:21}

jel' ti je nešto hitno, ili samo onako pitaš?

coito ergo sum - Marko Jovanović

^{13.08.2003. u 18:21}

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.29.EUnet.yu

Profil

Re: Zadaci

^{13.08.2003. u 19:48}

Nisam postavio zadatke zato što su mi potrebna rešenja, već eto ako neko hoće da se zanima za vreme raspusta...

poz.

^{13.08.2003. u 19:48}

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1315
212.200.54.*

Profil

Re: Zadaci

^{10.02.2004. u 19:37}

Imas li jos zadataka iz logaritama, trigonometrije...

^{10.02.2004. u 19:37}

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 392
62.193.129.*

Profil

Re: Zadaci

^{28.12.2005. u 11:14}

1. Očito je da mora biti

. Kad se otarasimo logaritama, dobijamo:

Ako stavimo

, sistem postaje

odnosno

Iz prve jednačine je

, a iz druge je

. Izjednačavanjem i eliminisanjem eksponenta

imamo

, tj.

, odakle je

tj.

.

Zamenom tog rezultata u bilo koju od polaznih jednačina dobija se

, odakle je

, pa je

^{28.12.2005. u 11:14}

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.rcub.bg.ac.yu.

Profil

Re: Zadaci........

^{29.12.2005. u 20:24}

Ok, ali nisi pokazao da nema drugih rešenja...

poz.

^{29.12.2005. u 20:24}

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.rcub.bg.ac.yu.

Profil

Re: Zadaci........

^{29.12.2005. u 20:25}

Ok, ali nisi pokazao da nema drugih rešenja...

poz.

^{29.12.2005. u 20:25}

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 392
62.193.129.*

Profil

Re: Zadaci

^{29.12.2005. u 21:28}

Nije li to izlišno? U gornjem izvođenju nema nikakvog "grananja slučajeva", šanse za deljenje nulom itd. - sve pravolinijski vodi do jedinstvenog rešenja. Zato sam i naznačio da

moraju biti pozitivni, kako bih mogao nesmetano da skraćujem sve što mi treba.

Sve to, naravno, ukoliko se sistem rešava u skupu

. A ako misliš na diskusiju u skupu

, moraću još da razmislim.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 09:17 GMT+1]}

^{29.12.2005. u 21:28}

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 392
62.193.129.*

Profil

Re: Zadaci

^{30.12.2005. u 05:05}

2. Oblast definisanosti nejednačine je

(zbog imenilaca i logaritma). Razmatraćemo dva slučaja:

Za pozitivno

orijentacija nejednačine ne menja se pri množenju sa

, pa posle sređivanja i eliminisanja logaritma dobijamo

.

Za

, pa tu rešenja nema i dovoljno je ispitati interval

. Posmatrajmo funkciju

, definisanu za

, i pravu

. Prvi izvod funkcije

. Lako se proverava da je na datom intervalu drugi izvod svuda negativan. Dakle, funkcija je konkavna, što znači da je svaka tangenta tangira odozgo. Uzmimo tangentu u tački

. Tu je

, pa jednačina tangente glasi

.

Iz

sledi

. Stoga

, pa je

. Znači, prava

je uvek iznad prave

, a samim tim i iznad krive

, te nejednačina u ovom slučaju nema rešenja.

Zbog toga što u ovom slučaju množenje sa

menja orijentaciju nejednačine, ona će posle sređivanja glasiti

.

Ovde razmatramo dva podintervala:

. Za interval

možemo opet iskoristiti krivu

i prave

iz prethodnog slučaja, i lako pokazati da je prava

i na tom intervalu iznad krive

. Međutim, pošto je u odnosu na prethodni slučaj nejednačina obratno orijentisana, sledi da je ona na tom intervalu zadovoljena. Što se tiče intervala

, tu imamo

, pa nejednačina tu nema rešenja.

Zaključak: Skup rešenja date nejednačine je interval

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 06:11 GMT+1]}

^{30.12.2005. u 05:05}