[es] - Hitno - Dva zadatka za maturski

diavolka

Član broj: 128777
Poruke: 2
87.250.110.*

Profil

^{05.06.2007. u 23:29}

U cetvrtak polazem maturski iz matematike, dobila sam 62 zadatka, i dva su mi ostala, nikako ne mogu da ih resim, pa ako neko moze da mi pomogne.... Hvala unapred!

A, evo i zadataka:

1. Koju relaciju zadovoljavaju koeficijenti p i q u jednacini x⁴+px²+q=0, ako resenja te jednacine cine aritmeticki niz?

2. Odrediti zbir nx+(n-1)x²+...+2x^n-1+1xⁿ

^{05.06.2007. u 23:29}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Hitno - Dva zadatka za maturski

^{06.06.2007. u 04:30}

1.

Jednačina

, nakon smene

postaje

.
Neka su

odgovarajuća rešenja.
Gubeći na strogosti (ali dobijajući na jednostavnosti zapisa

), možemo reći da su rešenja polazne j-ne data sa:

_{U slučaju da je neki od brojeva , negativan ili kompleksan, izraz (za ovu priliku) treba tumačiti kao jednu (bilo koju) od 2 moguće kompleksne vrednosti.}

Kako brojevi

čine aritmetički niz

(naravno, ne obavezno u datom poretku) mora da važi:

ili

_{(ovo je skupovna jednakost, poredak elemenata u zapisu je nasumičan)}

Vidimo da je

, pa ako zanemarimo slučaj

, jasno je da poslednja jednakost zapravo neka od sledećih:

ili

tj. mora biti

ili

iz svakog od prva dva slučaja, nakon sređivanja dobijamo

, pa na osnovu Viète-ovih formula najzad imamo

, pa je i tražena relacija

, pri čemu je

proizvoljno.

Iz svakog od druga dva slučaja dobijamo

, pa kao i u prethodnim sledi

tj.

proizvoljno.

Naravno, ukoliko ne posmatramo kompleksne aritm. nizove, izvođenje je jednostavnije.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 06.06.2007. u 07:50 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{06.06.2007. u 04:30}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil