[es] - Neresivi integrali

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
82.208.234.*

Profil

Neresivi integrali

^{31.03.2006. u 08:45}

Zasto ovi integrali nisu resivi?

^{31.03.2006. u 08:45}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Neresivi integrali

^{31.03.2006. u 16:18}

Znam da postoji algoritam (1969. ga je objavio Robert Risch) koji za datu elementarnu f-ju pronalazi njenu elementarnu primitivnu f-ju (neodređeni integral) ili dokazuje da primitivna f-ja nije elementarna. Algoritam se oslanja na jedan dubok Liouville-ov rezultat.

U knjizi Algorithms for Computer Algebra, K.O. Geddes,S.R. Czapor, G. Labahn postoji vrlo detaljan opis tog algoritma, sa dovoljnim brojem primera.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{31.03.2006. u 16:18}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
82.208.234.*

Profil

Re: Neresivi integrali

^{02.04.2006. u 16:40}

Sta je elementarna f-ja?

^{02.04.2006. u 16:40}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Neresivi integrali

^{02.04.2006. u 16:51}

Osnovne elementarne f-je su:
identička, konstantna, eksponencijalna, logaritamska, stepena, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske.

Kada na njih konačno mnogo puta primeniš operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i kompozicije - dobijaš skup svih tzv. elementarnih f-ja.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{02.04.2006. u 16:51}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Neresivi integrali

^{02.04.2006. u 17:43}

Zaboravih da napomenem (jer sam mislio da to znaš - i izvinjavam se ako zaista znaš) da sve to ne znači da navedeni integrali ne postoje (tj. da navedene podintegralne f-je nemaju primitivnu) nego samo znači to da njihove primitivne f-je nisu elementarne.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 02.04.2006. u 18:51 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{02.04.2006. u 17:43}

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 218
82.208.234.*

Profil

Re: Neresivi integrali

^{02.04.2006. u 18:12}

ok, onda koja su resenja onih integrala?

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 02.04.2006. u 19:16 GMT+1]}

^{02.04.2006. u 18:12}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Neresivi integrali

^{03.04.2006. u 01:10}

Izvini što tek sad ogovaram, ali nisam znao da si menjao poruku.

Pretpostavimo da obe podintegralne f-je posmatraš na intervalu

.
Onda za svako

važi:

sve ovo važi zbog neprekidnosti podintegralnih f-ja (u tački

f-ju

možemo da dodefinišemo sa

).

Ovo nije jedini način predstavljanja rešenja, jer date f-je možemo razviti u odgovarajuće redove, a unutar njihovog radijusa konvergencije možemo ih integrisati član po član (a radijus je u ovim slučajevima beskonačan).

i analogno za drugi integral.

Možda će se nekome činiti da ovde imamo problem u tački

, međutim za f-ju

se lako dobija da važi

pa je f-ja

beskonačno diferencijabilna i u nuli.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 03.04.2006. u 02:21 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{03.04.2006. u 01:10}

Jynx
Petar Lotrean
Smederevo

Član broj: 22794
Poruke: 31
*.041net.co.yu.

Profil

Re: Neresivi integrali

^{09.05.2007. u 22:43}

jel postoji metod dokazivanja da neki integral nije resiv (da nema ono analiticko resenje)?

^{09.05.2007. u 22:43}