Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Trigonometrija - adicione formule

[es] :: Matematika :: Trigonometrija - adicione formule

Strane: 1 2

[ Pregleda: 19260 | Odgovora: 36 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 12:52 - pre 3193 dana i 13h

Može li neko da navede adicione formule za trećinu ugla? (Može i link.) Hvala.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 13:28 - pre 3193 dana i 12h
Verovatno nisam dobro razumeo šta se traži (jer ne vidim vezu između adicije i trećine ugla - šta bi se tu čemu dodavalo?), ali možda je u pitanju ovo:




Evo kako je to dobijeno:



Zatim razdvojimo realni i imaginarni deo i dobijemo odvojene formule za obe funkcije.
Pošto formule važe za svako možemo da stavimo umesto .
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 14:21 - pre 3193 dana i 11h
Laptopovi

1. Mene učili (svojevremeno) da se u trigonometriji sve transformacije funkcija zbira uglova, razlike uglova, dvostrukog ugla, polovine ugla, proizvoda funkcija u zbir, zbira funkcija u proizvod združeno (i sažeto) zovu adicione formule. (Možda se terminologija promenila? Ili takvih termina ima neprebrojivo mnogo? )

2. Hvala na ponuđenim formulama (umem i sam da ih izvedem), ali su one upravo obratne od onoga što meni treba - dakle, izraziti funkcije trećine ugla preko funkcija celog ugla (a ne ono što je gore navedeno).

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 24.12.2005. u 15:22 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 16:32 - pre 3193 dana i 9h
Citat:
Farenhajt:
Hvala na ponuđenim formulama (umem i sam da ih izvedem)

Nisam ni sumnjao Između ostalog i zbog toga sam napisao:
Citat:
uranium: Verovatno nisam dobro razumeo šta se traži

Znači nisam hteo da te uvredim (izvinjavam se što se to desilo), već samo verujem da će uvek biti i onih koji prvi put vide te formule...


Sad kad sam shvatio zadatak, mislim da bi bilo prirodno da se zapitamo sledeće: s obzirom na negativno rešenje problema trisekcije ugla, u kom obliku tražimo rešenje?
Sigurno ne kao neku racionalnu f-ju sinusa (odnosno kosinusa). Naravno, jasno mi je da ovo poslednje samo po sebi ne znači puno, jer imamo sasvim lepe formule za polovinu ugla koje takođe nisu racionalne f-je sinusa (odnosno kosinusa) (ali s druge strane - polovljenje ugla pomoću šestara i lenjira je uvek moguće).

Postoji jedna stara tema - koja je na moju veliku žalost ostala nedovršena (i čini mi se sa nekim greškama), ali mislim da je od interesa za rešenje ovog problema.

Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 22:01 - pre 3193 dana i 4h
Dragi uraniume, nema nikakve nesuglasice

Elem:
Citat:
uranium: s obzirom na negativno rešenje problema trisekcije ugla, u kom obliku tražimo rešenje?


Nadam se da ćeš se složiti da je sledeći izraz tačan:



(dobija se sasvim lako iz prvog izraza koji si napisao u svojoj prvoj poruci).

Sada ja pitam: Pošto je po ovo kubna, te stoga i rešiva jednačina, zanima me da li je neko negde nekad "ispešačio" to rešenje i napisao ga u obliku koji obuhvata konačan broj zbirova, razlika, proizvoda, količnika, kvadratnih korenova i kubnih korenova realnih brojeva i trigonometrijskih funkcija od .

Pitanje zaista nema reperkusija na (ne)izvodljivost trisekcije ugla pomoću lenjira i šestara, jer ne tražimo geometrijsku konstrukciju kubnog korena (za koju, dao bog, znamo da je nemoguća ).

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 24.12.2005. u 23:01 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 22:17 - pre 3193 dana i 3h
Mislim da ovo ne možemo da shvatimo kao kubnu jednačinu po jer izraz nije konstanta, već i te kako zavisi od . Dakle, ako bi želeo da uvedeš smenu, recimo , onda bi morao nekako da se izboriš i sa izrazom , dakle nesumnjivo bi dobio neki arkuskosinus, a to onda više nije algebarska jednačina.
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3939
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 23:30 - pre 3193 dana i 2h
Citat:
uranium:
Mislim da ovo ne možemo da shvatimo kao kubnu jednačinu po jer izraz nije konstanta, već i te kako zavisi od .

Čini mi se da grešiš. Ono što mi tražimo je . Zapravo, treba izraziti iz , a to je obično rešavanje kubne jednačine.

@Farenhajt:
Ovo može da odradi bilo koji matematički program, mada sumnjam da ćeš dobiti bilo šta upotrebljivo. Ja sam trenutno kod roditelja i nažalost nije mi nijedan pri ruci, ali ako ti već nemaš verujem da će neko od članova foruma pokrenuti i javiti nam rezultat, a ukoliko do sutra uveče niko ne napiše izraz napisaću ga ja kad se domognem svog kompjutera.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule24.12.2005. u 23:55 - pre 3193 dana i 2h
Evo šta kaže kompjuter:







i ako sad stavimo dobijamo neke f-je
i pogledamo grafike f-ja .
Dobijamo sličicu


Dakle, rešenje bi se zaista moglo dobiti ali kao unija nekih restrikcija pomenutih funkcija. Meni u ovom trenutku uopšte nije jasno zašto se to desilo i gde je greška u mom argumentu (iskren da budem - i ja sam pre dana pomislio da probam sa trigonometrijskim rešavanjem "kubne" j-ne, ali sam odmah pomislio koliko je to apsurdno - pa sam istog trenutka i odustao )

Bojane, jel imaš neko objašnjenje za ovo?


[Ovu poruku je menjao uranium dana 25.12.2005. u 01:16 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule25.12.2005. u 00:12 - pre 3193 dana i 1h
Na ovom sajtu nađoh:

"George Joachim (1514—1576), known as Rheticus [...] found the formulae for the sines of the half and third of an angle in terms of the sine of the whole angle."

Dakle, biće da je to urađeno još u 16. veku, ali se te formule slabo pominju zbog skoro pa neprebrojivosti količine simbola u tipičnom izrazu za rešenje kubne jednačine.

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 25.12.2005. u 01:13 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule25.12.2005. u 03:17 - pre 3192 dana i 22h
Hmmmm...

Rešavanjem jednačine , gde je parametar, dobija se... čik pogodite šta:


... a svi znamo čemu je to jednako.


Začarani krug - otkud? Pitam se, pitam se...


@uranium:

Pođeš li, na primer, od , stavljanjem dobijaš . Odatle prostom transformacijom dobijaš staru dobru formulu , a primenjeni postupak praktično se svodi na "rešavanje (kvadratne) jednačine po ".
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3939
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule25.12.2005. u 22:18 - pre 3192 dana i 3h
Citat:
uranium:
Bojane, jel imaš neko objašnjenje za ovo? :)

Probaću. Programi koji rešavaju jednačine imaju neki algoritam za to (ko bi rekao :)). E sad, kakav je algoritam koji je koristio tvoj program ili jedan od mojih programa koji je dao isti rezultat (Derive 6) ne znam, ali očigledno prilikom rešavanja kubnih jednačina koristi trigonometrijske funkcije verovatno radi jednostavnijeg oblika. S druge strane, neki drugi program ima neki drugi algoritam koji koristi samo radikale, i korišćenjem jednog takvog (Mathematica 5.0) zaista možemo dobiti eksplicitnu vrednost, pri čemu moramo paziti i na ograničenja, jer od tri rešenja kubne jednačine samo jedno nas zanima. To baš i nije jednostavno zapisati, ali koga zanima neka pokrene program pa vidi.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule25.12.2005. u 23:56 - pre 3192 dana i 2h
Citat:
Bojan: To baš i nije jednostavno zapisati, ali koga zanima neka pokrene program pa vidi


Možeš li formulu konvertovati u PDF ili TXT format, pa okačiti, ili poslati privatnom porukom, ili nekako...?
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 00:08 - pre 3192 dana i 2h
Evo, tek potpunosti radi:



Ovde je sad stvarno problem raspetljati u kom intervalu važi koja od ovih jednakosti.
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 01:24 - pre 3192 dana
Citat:
uranium: Ovde je sad stvarno problem raspetljati u kom intervalu važi koja od ovih jednakosti.


Primećuješ li da se svode na ? Što nam ne vrši posao...
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 12:59 - pre 3191 dana i 13h
Da, kad uzmemo da je , prva formula se zaista svodi na , ali mislim da analogno ne važi za ostale (proveri konstantne faktore i ).

Dakle, ako sam te dobro shvatio sad je "frka" to što smo u stvari dobili prikriveno

[Ovu poruku je menjao uranium dana 26.12.2005. u 14:00 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 14:33 - pre 3191 dana i 11h
U drugoj formuli, faktor uz prvi sabirak iznosi , a uz drugi (kad znak minus između dva sabirka "uvučeš" u sam sabirak) iznosi , tako da posle sređivanja dobijaš izraz . Analogno i treća. Dakle, nominalno dobijamo 3 različite vrednosti za , koje, naravno, daju 6 mogućih vrednosti za sam ugao u intervalu .

Poenta je u tome što u treba uzeti samo one kombinacije znakova koje daju realnu vrednost za .

I da, pravilno si shvatio šta me muči

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 26.12.2005. u 15:54 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 16:57 - pre 3191 dana i 9h
Evo, da ispešačim kubnu jednačinu:

Jednačinu , gde je parametar, rešavamo direktno Vijetovom smenom , jer je faktor uz član jednak nuli. Posle sređivanja dobijamo:

.

Smenom dobijamo kvadratnu jednačinu , čija su rešenja .

Ako sa i označimo kompleksne kubne korene iz 1, uslov za daće nam , , , a za dobijamo , , .

Zamenom vrednosti u Vijetovu smenu, dobijamo , a iz dobijamo . Na isti način, iz i dobijamo , a iz i dobijamo .

Dakle, gde smo bili - nigde, šta smo radili - ništa...

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 26.12.2005. u 18:50 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 17:42 - pre 3191 dana i 8h
Eto, šta da se radi...nismo dorasli matematičarima 16. veka

Voleo bih da pomognem, ali k'o što vidiš i meni treba (lekarska) pomoć ()
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 20:50 - pre 3191 dana i 5h
Mislim da je "promašaj" to što za vađenje kubnog korena iz koristimo eksponencijalni oblik kompleksnog broja, koji nas prikriveno "vraća na početak", zbog argumenta .

Dakle, prodor će biti ako uspemo da eksplicitno, pomoću radikala, izrazimo i iz , tj. da rešimo sistem




Any ideas?
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 539
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: Trigonometrija - adicione formule26.12.2005. u 22:38 - pre 3191 dana i 3h
Evo u prilogu jednog lako shvatljivog rešenja (?!) koje je izbacila Mathematica 5.2

Ne bih da širim defetizam, ali...

Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Trigonometrija - adicione formule

Strane: 1 2

[ Pregleda: 19260 | Odgovora: 36 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.