Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Izvod slozene funkcije

[es] :: Matematika :: Izvod slozene funkcije

[ Pregleda: 5621 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

jelena-dj
Jelena Djurkovic

Član broj: 64620
Poruke: 19
*.teol.net.



Profil

icon Izvod slozene funkcije07.11.2005. u 12:53 - pre 3280 dana i 7h

Polazeci od identiteta cosx + cosx3x + cos5x +...+cos(2n-1)x = sin2nx/2sinx
Odrediti zbir sinx + 3sin3x + 5sin5x + ... + (2n-1)sin(2n-1)x.
 
Odgovor na temu

SlavkoMoconja
Beograd

Član broj: 74769
Poruke: 3
194.106.175.*



Profil

icon Re: Izvod slozene funkcije18.11.2005. u 11:05 - pre 3269 dana i 8h
Neka su funkcije:

f(x) = cosx + cos3x + ... + cos(2n-1)x
g(x) = sinx + 3sin3x + ... + (2n-1)sin(2n-1)x

Tada je, prema uslovu, funkcija

f(x) = sin2nx / 2sinx,

a funkcija g(x) je trazena funkcija.

Nadjimo prvi izvod funkcije f(x):

f'(x) = -sinx - 3sin3x - ... - (2n-1)sin(2n-1)x = -g(x), pa je

g(x) = - f'(x)

Sa druge strane, prema pravilu o izvodu kolicnika, imamo:

f'(x) = (2n*cos2nx*sinx - sin2nx*cosx)/(2(sinx)^2)

odakle je:

g(x) = (sin2nx*cosx - 2n*cos2nx*sinx)/(2(sinx)^2).
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Izvod slozene funkcije

[ Pregleda: 5621 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.