Neka je
bilo koji realan pozitivan broj.
Definišemo niz
i
(za
).
Onda se zadatak svodi na pitanje, za koje realno
važi:
.
Ako takvo
postoji, dokazaćemo da je ono jednako
.
Kako je
,
imamo da važi:
,
pa na osnovu neprekidnosti logaritamske funkcije i uslova zadatka važi i
, odakle dobijamo da je
.
(Jasno je da se u zadatku, broj 2 može zameniti bilo kojim pozitivnim realnim brojem npr.
, s tim da je onda rešenje
)
Napomenuo bih da upotreba logaritamske f-je nije ključna tj. da se uz iste pretpostavke moglo i direktno doći do istog zaključka, ali uz korišćenje neprekidnosti stepene f-je, pa pošto je uobičajano da se ova poslednja f-ja definiše preko logaritamske, odlučio sam se za logaritmovanje...
Očigledno je da egzistencija rešenja
nije dokazana, pa pokušaj to prvo sam.
[Ovu poruku je menjao uranium dana 12.10.2005. u 14:18 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
Kultni zadatak koji ne mogu da resim
Re: Kultni zadatak koji ne mogu da resim
)
