[es] - Aritmeticki niz

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

ICQ: 276234932

Profil

^{12.06.2005. u 12:51}

Da li mi neko moze reci kako da resim ove zadatke?

1. Odrediti zbir prvih 106 članova niza prirodnih brojeva?

2. Odrediti zbir članova beskonačnog niza 2,1,1/2,1/4...

3. Zbir tri uzastopna člana aritmetičkog niza je 27. Ako je najveći od njih dva puta veći od najmanjeg, dokazati da je proizvod tri broja 648.

^{12.06.2005. u 12:51}

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{12.06.2005. u 13:07}

1. zbir prvih n prirodnih brojeva je

, sto se moze lako pokazati recimo indukcijom, pa je zbir prvih 106 prirodnih brojeva 106*107/2 = 5671.

2. Ovaj niz nije aritmeticki nego geometrijski. Geometrijski niz je uopste oblika:

, ciji je zbir (ako je u pitanju beskonacan niz)

, ako vazi

. Ovde je

, pa je zbir

.

3. neka su to brojevi

. Imamo dakle da je

, tj.

. Jos imamo i da je

, tj.

, pa je

. Ta tri clana su onda 6, 9 i 12, i njihov proizvod je 648.

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

^{12.06.2005. u 13:07}

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

ICQ: 276234932

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:13}

Hvala ti puno!

^{13.06.2005. u 00:13}

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

ICQ: 276234932

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:14}

Nov problem:

Tri broja redom a, b, c, razlicita od nule, formiraju aritmeticki niz. Ako se a poveca za 1 ili ako se c poveca za 2, dobija se geometrijski niz. Odrediti b?

^{13.06.2005. u 00:14}

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:29}

Pazi, ovi zadaci su skroz "straightforward", sto bi se reklo, dakle nemaju nikakvu ideju, i siguran sam da bi mogla da ih uradis, samo cini mi se da te mrzi i da pokusas ;). A garantujem da bi uradila za manje od 5 min. Evo, bas probaj da radis ovaj zadatak, pa ako BAS ne umes (a to se granici sa neverovatnoscu), skroluj malo dole da vidis resenje...

b = a + d
c = a + 2d

(a + d)/(a + 1) = (a + 2d)/(a + d)
(a + d)/a = (a + 2d + 2)/(a + d)

iz prve jednakosti mnozeci sve dobijemo da je

, pa kad to vratimo u drugu i sve izmnozimo dobijemo

, pa je ili d=0 ili d=4. Ne moze biti d=0, jer bi onda bilo i a+d=0, pa je d=4, odnosno drugi clan je 12 (brojevi su 8, 12 i 16).

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

^{13.06.2005. u 00:29}

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

ICQ: 276234932

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 21:12}

Potpuno si u pravu da nisam ni pokusala da resim ali to je zato sto mi je ove zadatke dao profesor da uradim, a nije mi dao resenja. Mene naravno mrzi da radim nesto sto ne mogu da proverim!

Hvala ti u svakom slucaju!

^{13.06.2005. u 21:12}