Dokazati nejednakost:


Dokazati na što jednostavniji način.

Unapred hvala.

poz.

Izračunaj lijevu stranu nejednakosti (nađi zajednički pa sve pokrati) i to ti je to (manje više). Potrudi se malo. Nije teško. Fora je u ovom kvadratu ispod korijena (sjeti se da je 1^2=1).

Pa pokušao sam već to. Dobije se:

Šta dalje? Ajde ako znaš napiši rešenje pošto mi je hitno.

poz.

Ocigledno da ni on sam ne zna....

Ja sam radio ovako, ali ne tvrdim da ne postoji i neko kraće i jednostavnije rešenje:

Izraz do koga si došao pomnožimo sa :

Pošto je očigledno da su i leva i desna strana nejednakosti pozitivne, možemo ih obe kvadrirati bez narušavanja nejednakosti:

Kad sve to izmnožimo i sredimo dobije se:



ili, kad obe strane pomnožimo sa :

Desna strana nejednačine je uvek pozitivna. Leva strana može biti i pozitivna i negativna. U slučaju da je negativna, nejednačina je automatski zadovoljena. U slučaju da je pozitivna, možemo kvadrirati obe strane bez narušavanja nejednakosti:

Ja sam takodje resio na isti nacin... A isti mi i deluje kao najprirodniji

Jedino me buni na šta li je zbokanov mislio kad je rekao da je 1^2=1. Možda je mislio na to da pod korenom dobijemo zbir kvadrata? Ali šta s tim dalje?